НЕСФ 2005, 8. клас — Задача 3. Образи

• $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}\ \Rightarrow\ b = 8;\qquad \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{f}\ \Rightarrow\ b = -\frac{8}{3} \approx -2{,}67$

  Единиците на $a$, $b$ и $f$ са деления от мрежата на чертежа.

При огледалото образът се получава лесно. Той е недействителен. ( 1 точка ). За правилен чертеж – 1 точки. ( ако е намерен образа само на A или само на B – по 0,5 точки )

За да получим образът при събирателната леща е необходимо или

1. да построим геометрично образите на края B и средата на стрелката AB,

2. или да построим образът на B и да пресметнем положението на образа на точката A по формулата $1/a + 1/b = 1/f$ .

от $a = 8$ и $f = 4$ намираме $b = 8$

И в двата случая се получава следния образ (3 точки):

Образът е действителен ( 1 точка )

Ако е получен образът само на точка A или точка B – дава се по 1 точка. За използване на формулата – 1 точка.

За да получим образът при разсейващата леща е необходимо отново или

3. да построим геометрично образите на края B и средата на стрелката AB,

4. или да построим образът на B и да пресметнем положението на образа на точката A по формулата $1/a + 1/b = -1/f$ .

от $a = 8$ и $f = 4$ намираме $b = -8/3$ (-2,67)

И в двата случая се получава следния образ (3 точки):

Ако е получен образът само на точка A или точка B – дава се по 1 точка. За използване на формулата – 1 точка.