Съдържание

Условие Отговори Решение

НЕСФ 2005, 9. клас — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2005

Национално есенно състезание по физика 2005, тема за 9. клас · 18 ноември 2005 г. · 10 т.

Условие

Разстоянието между зарядите $q_1 = q$ и $q_2 = nq$ е $l$ .

В двата случая направете числена оценка при $n = 4$ и $l = 6\ \mathrm{cm}$ . [2 т]

Указание. Всеки от зарядите създава поле в дадена точка, чийто интензитет не зависи от наличието на други заряди.

а) На какво разстояние от първия заряд се намира точката, в която интензитетът на електричното поле е нула? [4 т.]

б) Отговорете на същия въпрос, при условие че зарядът $q_2$ се замени с противоположен по знак. [4 т.]

Отговори

Решение

Внимание: Непълно решение

Решението препраща към „фиг. 1“ и „фиг. 2“ с разположението на зарядите, но тези фигури липсват изцяло в архивния PDF с решенията — първата отпечатана фигура там е „фиг. 3“.

На фиг. 1 е показано разположението на зарядите. Съгласно с принципа на суперпозицията интензитетът на електричното поле във всяка точка е векторна сума от интензитетите на полетата, създадени от зарядите 1 и 2. За да бъде интензитетът на полето нула, интензитетите $E_1$ и $E_2$ трябва да са насочени в противоположни посоки и да имат еднакви големини. Точката $C$ трябва да лежи на съединителната права между 1 и 2. На фиг. 1 е показан случая, когато зарядът $q$ е положителен. Тогава

E_1 = k\frac{q}{r^2},\qquad E_2 = k\frac{nq}{(l-r)^2}

и от равенството $E_1 = E_2$ следва

nr^2 = (l-r)^2

Уравнението може да се запише във вида

(n-1)r^2 + 2lr - l^2 = 0

и след отделяне на пълен квадрат е

\left(r\sqrt{n-1} + \frac{l}{\sqrt{n-1}}\right)^2 = \frac{nl^2}{n-1}.

След коренуване на двете страни се получава

r = \frac{l}{n-1}\left(\sqrt{n}-1\right) = \frac{l}{\sqrt{n}+1} = 2\ \mathrm{cm}.

На фиг. 2 е показан случаят, при който $nq$ е заменен с $-nq$ , а зарядът $q$ остава положителен. За да имат интензитетите $E_1$ и $E_2$ противоположни посоки, т. $D$ трябва да лежи на съединителната права извън отсечката, определена от зарядите 1 и 2. Тъй като $q < \left|nq\right|$ , т. $D$ трябва да се намира по-близо до заряда 1 отколкото до 2. Тогава

nr^2 = (l+r)^2

и това уравнение има решение

r = \frac{l}{n-1}\left(\sqrt{n}+1\right) = \frac{l}{\sqrt{n}-1} = 6\ \mathrm{cm}.

Оригинал в Архива: esenni_2005_9problems.pdf · официални решения: esenni_2005_9solutions.pdf