НЕСФ 2006, Специална тема — Задача 3. Елементарни частици и кварки

Национално есенно състезание по физика 2006, Специална тема · 17 ноември 2006 г. · 10 т.

Условие

I. Зарядите (електричен Q, барионен B, проекция на изотопичния спин $T_z$ и странност S) на една елементарна частица са равни на сумата от зарядите на кварките, които ги изграждат. Мезоните са съставени от два кварка, а барионите – от три. Използвайки Табл. 1 и Табл. 2, определете от какви кварки са съставени:

Таблица 1. Антикварките $\tilde{u}, \tilde{d}, \tilde{s}$ имат противоположни стойности на Q, B, $T_z$ и S.

Кварк	Q	B	T	$T_z$	S
u	2/3	1/3	1/2	1/2	0
d	-1/3	1/3	1/2	-1/2	0
s	-1/3	1/3	0	0	-1

II. Използвайки Таблица 2 и имайки впредвид, че при реакциите на елементарни частици, сумата на всички видове заряди преди и след реакцията е една и съща, определете липсващата частица в дадените по-долу реакции:

III. Неподвижен положителен мюон $\mu^+$ се разпада на позитрон и две неутрини.

Таблица 2. Дадените стойности са за частиците. Техните античастици имат равни стойности за масата и изотопичния спин T и противоположни – за електричния зяряд Q, лептонния заряд L, барионния заряд B, проекцията на изотопичния спин $T_z$ и странността S.

група	частица	символ (частица)	символ (античастица)	маса на покой, MeV	маса на покой, $m_\text{e}$	Q	L	B	T	$T_z$	S
	фотон	$\gamma$	$\gamma$	0	0	0	0	0
лептони	неутрино	$\nu$	$\tilde{\nu}$	0	0	0	+1	0
лептони	електрон	$\text{e}^-$	$\text{e}^+$	0,511	1	-1	+1	0
лептони	мюон	$\mu^-$	$\mu^+$	105,7	206,8	-1	+1	0
мезони	пи-мезони	$\pi^+$	$\pi^-$	139,6	273,2	+1	0	0	+1	+1	0
мезони	пи-мезони	$\pi^0$	$\pi^0$	135,0	264,2	0	0	0	+1	0	0
мезони	ка-мезони	$\text{K}^+$	$\text{K}^-$	493,8	966,3	+1	0	0	+1/2	+1/2	+1
мезони	ка-мезони	$\text{K}^0$	$\tilde{\text{K}}^0$	498,0	974,5	0	0	0	+1/2	-1/2	+1
мезони	ета-мезон	$\eta$	$\eta$	548,8	1074	0	0	0	0	0	0
бариони	протон	$\text{p}$	$\tilde{\text{p}}$	938,3	1836	+1	0	+1	+1/2	+1/2	0
бариони	неутрон	$\text{n}$	$\tilde{\text{n}}$	939,6	1839	0	0	+1	+1/2	-1/2	0
бариони	ламбда-хиперон	$\Lambda^0$	$\tilde{\Lambda}^0$	1115	2183	0	0	+1	0	0	-1
бариони	сигма-хиперони	$\Sigma^+$	$\tilde{\Sigma}^-$	1189	2328	+1	0	+1	+1	+1	-1
бариони	сигма-хиперони	$\Sigma^-$	$\tilde{\Sigma}^+$	1197	2342	-1	0	+1	+1	-1	-1
бариони	сигма-хиперони	$\Sigma^0$	$\tilde{\Sigma}^0$	1192	2333	0	0	+1	+1	0	-1
бариони	кси-хиперони	$\Xi^-$	$\tilde{\Xi}^+$	1321	2585	-1	0	+1	+1/2	-1/2	-2
бариони	кси-хиперони	$\Xi^0$	$\tilde{\Xi}^0$	1314	2572	0	0	+1	+1/2	+1/2	-2
бариони	омега-хиперон	$\Omega^-$	$\tilde{\Omega}^+$	1675	3278	-1	0	+1	0	0	-3

а) $\Omega^-$ (омега-минус-хиперон) [1 т.]

б) $\text{K}^+$ (ка-плюс-мезон) [1 т.]

в) $\Lambda^0$ (ламбда-нула-хиперон) [1 т.]

г) $\pi^- + \text{p} \to \text{K}^+ + \text{K}^- + ?$ [1,5 т.]

д) $\text{K}^- + \text{p} \to \Omega^- + \text{K}^+ + ?$ [1,5 т.]

е) Намерете максимално възможната (без да доказвате, че е такава) кинетична енергия на позитрона. (в единици MeV) [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2006_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2006_STsolutions.pdf