Съдържание

НЕСФ 2007, 11–12 клас — Задача 2. Верига с резистори и кондензатор

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2007

Национално есенно състезание по физика 2007, тема за 11. и 12. клас · 17 ноември 2007 г. · 10 т.

Условие

В електическата верига от фиг. 1 резисторите имат съпротивления $R_1 = 10\ \Omega$ и $R_2 = 20\ \Omega$ . Електродвижещото напрежение на източника е $\varepsilon = 60\ \mathrm{V}$ , а вътрешното му съпротивление се пренебрегва.

Електрическа схема: два еднакви резистора R1 (единият последователно с ключ К), резистор R2 и източник с ЕДН ε; възли A и B. — Фиг. 1. Веригата с двата резистора $R_1$ , резистора $R_2$ , ключа К и източника с ЕДН $\varepsilon$ ; точките $A$ и $B$ са означени.

а) Определете напрежението между точките $A$ и $B$ , когато ключът К е отворен. (1 точка)

б) Затварят ключа K. Колко волта е напрежението между точките $A$ и $B$ ? (2 точки)

в) Заменят единия резистор с кондензатор с капацитет $C = 200\ \mu\mathrm{F}$ (фиг. 2).

Електрическа схема: резистор R1 последователно с ключ К, кондензатор C между възлите A и B, резистор R2 и източник с ЕДН ε. — Фиг. 2. Веригата след замяната на единия резистор с кондензатор с капацитет $C$ ; останалите елементи ( $R_1$ , $R_2$ , ключът К и източникът $\varepsilon$ ) са същите.

Определете заряда $q_1$ на кондензатора, след като ключът K е бил затворен дълго време. (2 точки)

г) Определете заряда $q_2$ на кондензатора, след като ключът K е бил отворен дълго време. (1 точка)

д) Ключът K е бил затворен дълго време. Определете количеството топлина, което се отделя в резистора със съпротивление $R_2$ след отварянето на ключа. (4 точки)

Отговори

Решение

а) Токът във веригата е $I = \dfrac{\varepsilon}{R_1 + R_2}$ . Падът на напрежението върху резистора $R_1$ (напрежението между точките А и В) е

U_1 = R_1 I = \frac{R_1}{R_1 + R_2}\varepsilon = 20\ \mathrm{V}.

[1 точка]

б) Двата еднакви резистора са свързани успоредно. Тяхното ефективно съпротивление е $R_1/2$ . [1 точка] Напрежението между точките $A$ и $B$ e

U_2 = \frac{R_1/2}{R_1/2 + R_2}\varepsilon = 12\ \mathrm{V}.

[1 точка]

в) Кондензаторът е свързан успоредно на резистора $R_1$ . Когато той е напълно зареден, през него не тече ток и напрежението му е равно на напрежението върху резистора

U_1 = \frac{R_1}{R_1 + R_2}\varepsilon.

[1 точка]

Зарядът на кондензатора е

q_1 = CU_1 = \frac{CR_1}{R_1 + R_2}\varepsilon = 4\ \mathrm{mC}.

[1 точка]

г) Напрежението на кондензатора е равно на ЕДН $\varepsilon$ на източника. Зарядът на кондензатора е

q_2 = C\varepsilon = 12\ \mathrm{mC}.

[1 точка]

д) След отварянето на ключа К през източника преминава заряд $q = q_2 - q_1$ и от него се черпи енергия $q\varepsilon$ . [1 точка] Част от тази енергия се изразходва за дозареждане на кондензатора, а останалата част се отделя като количество топлина $Q$ в резистора. От закона за запазване на енергията следва равенството

q\varepsilon = W_2 - W_1 + Q,

[1 точка]

където $W_1 = \dfrac{CU_1^2}{2}$ , $W_2 = \dfrac{C\varepsilon^2}{2}$ . [1 точка] След заместване за отделеното количество топлина в резистора получаваме

Q = q\varepsilon - W_2 + W_1 = \frac{C\varepsilon^2 R_2^2}{2(R_1 + R_2)^2} = 0{,}16\ \mathrm{J}.

[1 точка]

Оригинал в Архива: esenni_2007_11-12problems.pdf · официални решения: esenni_2007_11-12solutions.pdf