НЕСФ 2008, 10. клас — Задача 2

Национално есенно състезание по физика 2008, Тема 10. клас · 22 ноември 2008 г. · 10 т.

Условие

На фиг. 2 е показана зависимостта на съпротивлението $R$ на нелинеен елемент от температурата му $t$. При протичане на електричен ток, когато елементът се нагрява и температурата му стане $t_1 = 100$ ºC, съпротивлението му скокообразно се изменя от $R_1 = 50\ \Omega$ на $R_2 = 100\ \Omega$. Аналогично, когато елементът се охлажда, се наблюдава скообразно изменение на съпротивлението му от $R_2$ на $R_1$ при температура $t_2 = 98$ ºC. В случай, че между краищата на елемента е приложено напрежение $U_1 = 60$ V, температурата му е $t_3 = 80$ ºC. Ако приложеното напрежение е $U_2 = 80$ V, във веригата възникват самопроизволни периодични изменения на тока $I_{\min} \rightarrow I_{\max} \rightarrow I_{\min} \rightarrow I_{\max}\ldots$

а) Определете стойностите $I_{\min}$ и $I_{\max}$. [2 т.]

б) В стационарно (неизменно във времето) състояние отделеното за единица време в елемента количество топлина е

$Q = \alpha(t_{\text{елемент}} - t_{\text{среда}})\,.$

Намерете коефициента $\alpha$, ако температурата на околната среда е $t_0 = 20$ ºC. [2 т.]

в) Докажете, че при напрежение е $U_2 = 80$ V във веригата трябва да възникнат самопроизволни периодични изменения на тока. [3 т.]

г) Определете времето за изменение на тока от $I_{\min} \rightarrow I_{\max} \rightarrow I_{\min}$, т.е. периода $T$ на изменението на тока, ако топлинният капацитет на елемента е $c = 3\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}$.

Указание. При оценяване на времето, за което елементът преминава от режим с ток $I_{\min}$ в режим с ток $I_{\max}$, както и обратно, считайте че температурата му е $t_{\mathrm{ср}} = 99$ ºC. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2008_10problems.pdf · официални решения: esenni_2008_10solutions.pdf