НЕСФ 2008, 11–12 клас — Задача 2. Ефект на Пелтие

Есенно национално състезание по физика 2008, тема за 11. - 12. клас · 21 ноември 2008 г. · 10 т.

Условие

При протичане на електрически ток с големина $I$ през проводник възниква топлинен поток $P$ (енергия за единица време) по посока на движението на токовите носители (ефект на Пелтие). Неговата големина се задава с $P = \Pi\,.I$ , където $\Pi$ е коефициентът на Пелтие. Този ефект е много по-силен в полупроводници, отколкото в метали. Топлинният поток е насочен обратно на посоката на тока за електроните и е по посока на тока за дупките. В резултат на това в краищата на полупроводника възниква температурна разлика $\Delta T$. Наличието на температурен градиент води до обратен по посока топлинен поток $P_1$ с големина $P_1 = K.\Delta T = \kappa\dfrac{S}{L}\Delta T$ , където $K$ е топлопроводността на полупроводника, $\kappa$ е така наречения коефициент на топлопроводност (връзката между тях е подобна на тази между съпротивление и специфично съпротивление), $S$ – напречното сечение на проводника и $L$ – неговата дължина. На схемата в дясно е представен Пелтие елемент, съставен от n- и p- тип полупроводници. Когато токът $I$ тече в указаната посока, краят $B$ се охлажда, а краищата $A$ и $C$ се нагряват. Нека означим с $\Pi_n$ и $\Pi_p$ коефициентите на Пелтие за полупроводниците с n и p проводимост, с $R_n$ и $R_p$ – техните съпротивления и с $\kappa_n$ и $\kappa_p$ - коефициентите им на топлопроводност.

а) Получете зависимостта на топлинния поток от охлаждащия се край $B$ към нагряващите се краища $A$ и $C$ от тока $I$ и температурната разлика $\Delta T = T_A - T_B$ ($T_A = T_C$) (3 т.). При каква големина на тока $I$ ще се реализира максимален топлинен поток от $B$ към $A$ и $C$ ? (2 т.) Определете температурната разлика при този оптимален ток, ако студената част на Пелтие-елемента не получава топлина от друг източник. Покажете в този случай, че ако образците имат една и съща дължина и напречно сечение, температурната разлика $\Delta T$ не зависи от тези размери, а само от коефициентите на Пелтие, специфичните проводимости и коефициентите на топлопроводност (3 т). Топлоодаването през страничните повърхности на елементите се пренебрегва. (При отчитане на ефекта на Джаул-Ленц, приемете, че половината от отделената топлина е насочена към единия край на полупроводника, а друга половина – към другия край. ) [8 т.]

б) С колко ще намалее температурната разлика между студения и топлия край на Пелтие-елемента, ако студеният край се използва за охлаждане на процесор, който отделя топлина $P'$ за единица време (големината на тока е както в подусловие (а)) (2 т.)? [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2008_11-12problems.pdf · официални решения: esenni_2008_11-12solutions.pdf