НЕСФ 2008, Специална тема — Задача 3. Вечен двигател от II род???

Национално есенно състезание по физика, Стара Загора, 22-23 ноември 2008 г. — Специална тема · 22 ноември 2008 г. · 10 т.

Условие

Топлинен двигател извършва кръгов процес, изобразен на $p$–$V$ диаграмата. Работното вещество на двигателя е въздух. В състояние 0 обемът на въздуха е $V_0 = 2.0\ \ell$, а налягането му – равно на атмосферното налягане $p_0 = 1.0\times 10^5$ Pa. Въздухът се свива адиабатно до състояние 1 с обем

$V_1 = \frac{V_0}{k},$

където $k$ е т. нар. степен на сгъстяване. В състояние 1 във въздуха се впръсква малко количество гориво, при изгаряне на което въздухът започва да се разширява, докато достигне началния си обем. Процесът $1 \to 0$ се изобразява на $p$–$V$ диаграмата с права линия.

Приемете, че въздухът е идеален газ от двуатомни молекули, за които могат да се пренебрегнат колебателните степени на свобода.

а) Получете израз за налягането $p_1$ на газа в състояние 1 като функция на $p_0$ и $k$. [2 т.]

б) Получете израз за мощността $P$ на двигателя като функция на $p_0$, $V_0$, $k$ и работната честота $\nu$ (броят работни цикли за единица време). Пресметнете мощността при $k = 10$ и $\nu = 1800$ цикъла/min. [3 т.]

в) За процеса $1 \to 0$ на разширение получете израз за температурата $T$ на газа като функция на обема $V$, температурата $T_0$ в състояние 0 и на параметрите $V_0$ и $k$. [1,5 т.]

г) Пресметнете числено коефициента на полезно действие $\eta$ на двигателя при степен на сгъстяване $k = 10$. [3,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2008_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2008_STsolutions.pdf