Съдържание

НЕСФ 2009, 8. клас — Задача 3. Млад електротехник

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2009

Национално есенно състезание по физика 2009, Варна — тема за 8. клас · 31 октомври 2009 г. · 10 т.

Условие

Иван решил да конструира сам джобно фенерче. От сайта на близкия магазин за електроматериали извадил следната информация за налични елементи, техните характеристики и цени. Магазинът разполага с неограничени количества от всички елементи.

Батерии — Напрежение (V)	Батерии — Цена за 1 брой (лв.)	Резистори — Съпротивление ( $\Omega$ )	Резистори — Цена за 1 брой (лв.)	Лампички — Напрежение при нормална работа (V)	Лампички — Ток при нормална работа (A)	Лампички — Цена 1 бр. (лв.)
1,5	0,50	5	0,80	3	0,6	1,20
9	3,00	15	0,80	-	-	-
-	-	20	0,80	-	-	-
-	-	30	0,80	-	-	-

а) Колко е съпротивлението $R$ и мощността $P$ при нормална работа на лампичките, които предлага магазинът? [1 т.]

Електрическа схема с последователно свързани лампичка и резистор R1 към батерия 9 V с ключ. — Схемата от подусловие б): лампичка, резистор $R_1$ , батерия $U = 9\ \mathrm{V}$ и ключ.

б) Иван решил да конструира фенерчето с една батерия с напрежение 9 V. За да може обаче лампичката да работи нормално, той решил да я свърже към батерията така, както е показано на схемата. Колко трябва да бъде съпротивлението $R_1$ на резистора така, че лампичката да работи с нормална мощност? [2 т.]

в) Понеже в магазина не се предлагат резистори с нужното съпротивление, Иван решил да използва вместо един резистор – два резистора, свързани по подходящ начин. Начертайте електрическите схеми на възможните видове свързване на два резистора, при които се получава нужното съпротивление. Означете върху схемите съпротивленията на отделните резистори. [2 т.]

г) След като Иван купил нужните материали, забелязал, че на батерията има надпис 1500 mAh. Продавачът му обяснил, че mAh (милиамперчас) е единица за електричен заряд. 1 mAh е зарядът, който преминава по проводник, по който тече ток 1 mA в продължение на 1 h Надписът на батерийката показва максималния заряд $q$ , който може да произведе батерията, докато се изтощи. На колко кулона съответства 1 mAh? Колко време $t$ може да работи фенерчето без смяна на батерията? [3 т.]

д) Предложете на Иван друга, по-евтина конструкция на фенерчето, като използвате наличните в магазина материали. Начертайте съответната електрическа схема. Колко пари ще спести Иван, ако следва вашия съвет? [2 т.]

Отговори

Решение

а) От закона на Ом намираме:

R = \frac{U}{I} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0{,}6\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega

[0,5 т]

От закона на Джаул-Ленц следва:

P = UI = 3\ \mathrm{V} \cdot 0{,}6\ \mathrm{A} = 1{,}8\ \mathrm{W}

[0,5 т]

б) При последователно свързване през резистора и през лампичката тече един и същ ток $I = 0{,}6\ \mathrm{A}$ . Следователно еквивалентното съпротивление на веригата е:

R_\mathrm{e} = \frac{U}{I} = \frac{9\ \mathrm{V}}{0{,}6\ \mathrm{A}} = 15\ \Omega

[1 т]

Понеже при последователно свързване $R_\mathrm{e} = R + R_1$ , следва:

R_1 = R_\mathrm{e} - R = 10\ \Omega.

[1 т]

в) Съпротивление от $10\ \Omega$ може да бъде получено при последователно свързване на два резистора от $5\ \Omega$ , успоредно свързване на два резистора от $20\ \Omega$ или на един резистор от $15\ \Omega$ и един – от $30\ \Omega$ .

Схеми: два последователни резистора 5 Ω; успоредни 20 Ω и 20 Ω; успоредни 15 Ω и 30 Ω. — Трите свързвания на два резистора, които дават $10\ \Omega$ .

г) От връзката $q = It$ намираме големината на 1 mAh, изразена в кулони:

1\ \mathrm{mAh} = 0{,}001\ \mathrm{A} \cdot 3600\ \mathrm{s} = 3{,}6\ \mathrm{C}

[1 т]

Общият заряд, който може да произведе батерията е:

q = 1500\ \mathrm{mAh} \cdot 3{,}6\ \mathrm{C/mAh} = 5400\ \mathrm{C}

[1 т]

Понеже през батерията тече ток $I = 0{,}6\ \mathrm{A}$ , лампичката ще свети нормално в продължение на:

t = \frac{q}{I} = \frac{5400\ \mathrm{C}}{0{,}6\ \mathrm{A}} = 9000\ \mathrm{s} = 2{,}5\ \mathrm{h}

[1 т]

Електрическа схема с лампичка, две батерии по 1,5 V и ключ. — По-евтината конструкция: лампичка и две последователно свързани батерии по 1,5 V.

д) Лампичката би светила нормално, ако я включим към две последователно свързани батерии с напрежение $1{,}5\ \mathrm{V}$ всяка. В този случай двете батерии са еквивалентни на една батерия с напрежение $3\ \mathrm{V}$ . [1.5 т]

Цената на фенерчето в този случай би била: 2 батерии $\cdot$ 0,50 лв. + 1 лампичка $\cdot$ 1,20 лв = 2,20 лв. Ако използва някое от свързванията от т. в), цената на фенерчето ще бъде: 1 батерия $\cdot$ 3,00 лв. + 1 лампичка $\cdot$ 1,20 лв + 2 резистора $\cdot$ 0,80 лв = 5,80 лв. Иван би спестил 3,60 лева. [0.5 т]

Оригинал в Архива: esenni_2009_8problems.pdf · официални решения: esenni_2009_8solutions.pdf