Съдържание

НЕСФ 2009, 9. клас — Задача 1. Изпреварване на автомобил

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2009

Национално есенно състезание по физика, Варна, 31 октомври 2009 г. — Тема за 9 клас · 31 октомври 2009 г. · 10 т.

Условие

а) Автомобил може да се движи с максимално ускорение $a_M$ като тогава от покой достига скорост $v_0 = 108\ \mathrm{km/h}$ за време $t_0 = 10\ \mathrm{s}$ . Колко е ускорението $a_M$ на автомобила? [1,5 т.]

б) Какъв път $s$ ще измине автомобилът, достигайки скоростта $v_0$ ? [1,5 т.]

в) Автомобилът застига друг автомобил, който се движи със скорост $v_1 = 72\ \mathrm{km/h}$ . Преди да започне да го изпреварва, той се движи със същата скорост и спазва дистанция $d = 7\ \mathrm{m}$ . По време на изпреварването автомобилът се движи с максималното ускорение $a_M$ и изпреварването завършва, когато дистанцията между двата автомобила отново стане $d = 7\ \mathrm{m}$ . Автомобилите са еднакви и дължината на всеки един от тях е $l = 5\ \mathrm{m}$ . Намерете формула и изчислете времето $T$ на изпреварване. [3 т.]

г) Каква е скоростта $v_2$ на автомобила в края на изпреварването? [1 т.]

д) Какво разстояние $L$ изминава изпреварващият автомобил по време изпреварването? [1 т.]

е) Автомобилът, движейки се със скорост $v_0 = 108\ \mathrm{km/h}$ , рязко спира, в резултат на което се нагрява само спирачната система. Масата $M$ на целия автомобил е $1200\ \mathrm{kg}$ , а масата $m$ на спирачната система (направена от стомана) е $20\ \mathrm{kg}$ . Специфичният топлинен капацитет $c$ на стоманата е $500\ \mathrm{J/kg.^{\circ}C}$ . С колко градуса $\Delta t$ ще се повиши температурата на спирачките? [2 т.]

Отговори

Решение

а) Ускорението $a_M = \dfrac{v_0}{t_0}$ [1 т] $= \dfrac{108\ \mathrm{km/h}}{10\ \mathrm{s}} = \dfrac{30\ \mathrm{m/s}}{10\ \mathrm{s}} = 3\ \mathrm{m/s^2}$ [0.5 т].

б) Пътят $s$ , който ще измине автомобилът, достигайки скоростта $v_0$ , е $s = \dfrac{1}{2}a_M t_0^{\,2}$ [1 т] $= \dfrac{1}{2}\,3\,m/s^2\,(10s)^2 = 150\ \mathrm{m}$ [0.5 т].

в) За време $T$ изпреварваният автомобил ще измине разстояние $L_1 = v_1T$ [0.5 т], а изпреварващият – $L = v_1T + \dfrac{1}{2}a_M T^2$ [0.5 т]. Тъй като $L = L_1 + 2d + 2l$ [0.5 т], то $\dfrac{1}{2}a_M T^2 = 2(d+l)$ , откъдето $T = 2\sqrt{\dfrac{d+l}{a_M}}$ [1 т] $= 2\sqrt{\dfrac{7m+5m}{3\,m/s^2}} = 4\ \mathrm{s}$ [0.5 т].

г) Скоростта $v_2$ на автомобила в края на изпреварването е $v_2 = v_1 + a_M T$ [0.5 т] $= 20\ \mathrm{m/s} + 3\ \mathrm{m/s^2}\cdot 4\mathrm{s} = 32\ \mathrm{m/s} = 115{,}2\ \mathrm{km/h}$ [0.5 т].

д) Разстоянието $L$ , което изминава изпреварващият автомобил по време изпреварването, е $L = v_1T + \dfrac{1}{2}a_M T^2$ [0.5 т] $= 20\ \mathrm{m/s}\cdot 4\mathrm{s} + \dfrac{1}{2}\,3\ \mathrm{m/s^2}(4\mathrm{s})^2 = 104\ \mathrm{m}$ [0.5 т].

е) Тъй като кинетичната енергия на автомобила ще се превърне в топлина, погълната от спирачната система, то $\dfrac{Mv_0^{\,2}}{2} = c.m.\Delta t$ [1 т], откъдето $\Delta t = \dfrac{Mv_0^{\,2}}{2.c.m}$ [0.5 т] $= \dfrac{1200kg.(30m/s)^2}{2.500J/kg.^{o}C.20kg} = 54\ ^{o}\mathrm{C}$ [0.5 т].

Оригинал в Архива: esenni_2009_9problems.pdf · официални решения: esenni_2009_9solutions.pdf