НЕСФ 2010, 7. клас — III

Част 1.

Пластинката е съставена от две правоъгълни пластинки с обеми

$V_1 = 15\ \mathrm{cm} \times 2\ \mathrm{cm} \times 0{,}2\ \mathrm{cm} = 6\ \mathrm{cm^3}$ …1 точка

$V_2 = 3\ \mathrm{cm} \times 5\ \mathrm{cm} \times 0{,}2\ \mathrm{cm} = 3\ \mathrm{cm^3}$ …1 точка

Обемът на цялата пластинка е

$V = V_1 + V_2 = 9\ \mathrm{cm^3}$ …1 точка

Плътността на метала е

$\rho = \dfrac{m}{V} = 2{,}7\ \mathrm{g/cm^3}$ …1 точка

Част 2.

а) За времето на изпреварване $t$ първият камион изминава път $s_1 = v_1 t$, … 0,5 точки

а вторият изминава път $s_2 = v_2 t$. …… 0,5 точки

Разликата от двата пътя е равна на сумата от дължините на камионите

$s_2 - s_1 = \ell_1 + \ell_2$, ……… 1 точка

откъдето определяме времето за изпреварване

$t = \dfrac{\ell_1+\ell_2}{v_2-v_1} = 7\ \mathrm{s}$ ……… 1 точка

б) За времето на разминаване $t$ първият камион изминава път $s_1 = v_1 t$, ……… 0,5 точки

а вторият изминава път $s_2 = v_2 t$. …… 0,5 точки

Сборът от двата пътя е равен на общата дължина на камионите

$s_2 + s_1 = \ell_1 + \ell_2$, ……… 1 точка

откъдето определяме времето за разминаване

$t = \dfrac{\ell_1+\ell_2}{v_2+v_1} = 1\ \mathrm{s}$ ……… 1 точка

Забележка.

Задачата може да се реши с относителност на движението. (Учениците имат опит в решаването на подобни задачи по математика в 6. клас – лодка се движи по течението или срещу течението). В първия случай скоростта на изпреварващия камион спрямо по-бавния камион е $v_2 - v_1$, а при разминаването относителната скорост е $v_1 + v_2$.