Съдържание

НЕСФ 2010, 8. клас — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2010

Национално есенно състезание по физика, 6 ноември 2010 г., Варна — Тема 8. клас · 6 ноември 2010 г. · 10 т.

Условие

Две плоски огледала сключват ъгъл $\beta = 70^{\circ}$ помежду си, както е показано на фиг. 2. Светлинен лъч пада под ъгъл $\alpha_1 = 40^{\circ}$ към първото огледало $M_1$ .

A) Определете ъгъла на отражение $\alpha_2^{'}$ от второто огледало $M_2$ . [2,5 т.]

Две плоски огледала: хоризонтално огледало $M_2$ и наклонено огледало $M_1$, сключващи ъгъл 70° помежду си. Червена стрелка показва светлинен лъч, който пада върху $M_1$ под ъгъл 40° спрямо синята пунктирана нормала. Под рисунката е поставена буквата „а“. — фиг.2

В) Момиче стои пред стенно огледало.

а) При какво условие то ще може да се види в цял ръст? [5,5 т.]

б) Каква част от своя образ в огледалото ще вижда момичето, когато не е изпълнено това условие? [2 т.]

Отговори

Решение

Задача 3. А) От закона за отражение следва $\alpha_1^{'} = \alpha_1 = 40^{\circ}$ . [0,5 т.] Отразеният лъч сключва ъгъл $\gamma = 50^{\circ}$ с равнината на огледалото $M_1$ . [0,5 т.] От триъгълника $\Delta O_1NO_2$ намираме ъгъла $NO_2O_1 = 60^{\circ}$ [0,5 т.], откъдето следва, че ъгълът на падане към второто огледало е $\alpha_2 = 30^{\circ}$ . [0,5 т.] За ъгъла на отражение получаваме $\alpha_2^{'} = \alpha_2 = 30^{\circ}$ . [0,5 т.]

Ход на лъча между двете огледала: наклоненото огледало започва от точка N и сключва ъгъл β с хоризонталното огледало $M_2$. Лъчът пада в точка $O_1$ под ъгъл $\alpha_1$ спрямо нормалата и се отразява под ъгъл $\alpha_1'$, попада в точка $O_2$ върху $M_2$, където пада под ъгъл $\alpha_2$ и се отразява под ъгъл $\alpha_2'$. Под рисунката е поставена буквата „б“. — фиг. 3

Зона на виждане: момичето е на разстояние $l$ от огледалото, а образът му — на същото разстояние $l$ от другата страна. Лъчите, минаващи през краищата на огледалото, ограничават светла клиновидна област, в която попада само част от образа. — фиг.4,б

Б)

Момиче пред стенно огледало: очите ѝ са в точка B (главата), обувките — в точка A (пода), а точка P е върху момичето на височината на точката M от огледалото, т.е. среда на отсечката AB (пунктирана хоризонтала P–M). Лъч от A се отразява в точка M върху огледалото и попада в B. Долният край на огледалото е на височина $h$ от пода. — фиг. 4,а

а) Горният край на огледалото трябва да бъде по-високо от главата на момичето. [1 т.] Ще приемем, че долният край е на височина $h$ от пода (фиг. 4,а). Момичето ще види образа на обувките си, ако лъчите излизащи от тях (т. А), след отражение от огледалото попадат в очите му (т. В). [1 т.] От еднаквостта на $\Delta AMP$ и $\Delta BMP$ [1 т.] следва, че (т. Р) е среда на отсечката АВ. [1 т.] Следователно момичето може да се огледа в цял ръст, ако разстоянието $h$ между долния край на огледалото и пода е по-малко от половината на нейния ръст. [1,5 т.]

б) Областта на виждане на образа се определя от лъчите, минаващи през краищата на огледалото (фиг. 4,б). [1 т.] Образът на момичето се намира на същото разстояние от огледалото, на каквото то е пред огледалото. Колкото по-високо е поставено огледалото, толкова по-малка част от образа на момичето попада в зоната на виждане. [1 т.]

Оригинал в Архива: esenni_2010_8problems.pdf · официални решения: esenni_2010_8solutions.pdf