НЕСФ 2010, 8. клас — Задача 1

• а) Двете схеми са дадени в решението като Фиг. 1, а (източник $U_1$ между A и B, волтметър $V_1$ между C и D) и Фиг. 1, б (волтметър $V_2$ между A и B, източник $U_2$ между C и D).

• б) $R_3 = \frac{V_1}{I} = 20\ \Omega,\qquad R_2 = \frac{U_1 - V_1}{I} = 60\ \Omega$

  $R_2 = 60\ \Omega$ и $R_3 = 20\ \Omega$ (допустимо отклонение $\pm 0{,}5\ \Omega$). При първото включване $R_2$ и $R_3$ са свързани последователно, така че през тях тече един и същ ток $I$.

• в) $I_1 = \frac{U_2 - V_2}{R_2} = 0{,}6\ \text{А},\qquad R_1 = \frac{V_2}{I_1} = 40\ \Omega$

  В оригиналното решение токът е отпечатан като $I_1 = 0{,}6\ \mathrm{A}$; от собствените му числа $\left(U_2 - V_2\right)/R_2 = 3{,}6\ \mathrm{V} / 60\ \Omega = 0{,}06\ \mathrm{A}$, което и дава отпечатания резултат $R_1 = 40\ \Omega$.

Задача 1. а)

Двете схеми са показани на Фиг. 1, а и Фиг. 1, б. [0,5 т.] [0,5 т.]

б) Токът през съпротивлението $R_3$ е $I$, тъй като двете съпротивления 2 и 3 са свързани последователно. [0,5 т.] Тогава имаме

Като отчетем, че напрежението между краищата на съпротивлението $R_2$ е $U_1 - V_1$ [0,5 т.] намираме

в) Във втория случай напрежението между краищата на съпротивлението $R_2$ е $U_2 - V_2$ и токът през него е

Тъй като съпротивленията 1 и 2 са свързани последователно имаме

(Печатна грешка в оригинала: числената стойност на тока е дадена като $0{,}6\ \mathrm{A}$, а от самите числа следва $0{,}06\ \mathrm{A}$; отпечатаният отговор $R_1 = 40\ \Omega$ съответства на $0{,}06\ \mathrm{A}$.)