Съдържание

НЕСФ 2010, 9. клас — Задача 3. Парен локомотив.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2010

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА · Национално есенно състезание по физика · Варна, 6 ноември 2010 г. · Тема за 9 клас · 6 ноември 2010 г.

Внимание: Бележка към темата

В печатното решение на задача 2 за Тодор на едно място са използвани индекси за Ники; числата и последващата таблица са запазени както са отпечатани.

Условие

Парен локомотив се задвижва от парна машина. Нейният принцип на работа се състои в следното: в пещ се изгарят въглища. С получената при горенето топлина в затворен котел се загрява вода, от която след кипене се получава пара под налягане. Кипенето се извършва при $t_{\Pi} = 210\ {}^{\circ}\mathrm{C}$ , при което налягането на водната пара е $p_{\Pi} = 20\ \mathrm{atm}$ ( $1\ \mathrm{atm} = 1{,}0\cdot 10^5\ \mathrm{Pa}$ ). При тези условия плътността на водната пара е $\rho_{\Pi} = 10\ \mathrm{kg/m^3}$ . Тази пара се вкарва последователно в двете части на цилиндър, разделени от бутало. Когато буталото е в крайно ляво положение, парата се вкарва в лявата част. Когато буталото достигне крайно дясно положение, тази пара се изпуска навън и дясната част се напълва с нова пара, която задвижва буталото отново до лявото крайно положение. Тя отново се изпуска навън, пълни се пак лявата част на цилиндъра и така нататък. Посредством система от лостове се задвижва едно от колелата на локомотива. Ходът на буталото (от ляво крайно до дясно крайно положение) е $d = 50\ \mathrm{cm}$ , а площта му $S = 0{,}1\ \mathrm{m^2}$ . Диаметърът на колелото е $D = 1{,}0\ \mathrm{m}$ . Намерете:

Схема на парен локомотив: голямо колело с централна ос, въртящо се по посока на часовниковата стрелка; щифт на обода, свързан с лост до бутало в цилиндър; стрелка вдясно указва движението напред; хоризонтална линия (реле) под колелото.

Специфична топлина на изгаряне на въглища (топлината, отделяща се при изгаряне на 1 kg въглища): $\lambda_{\mathrm{изг}} = 20\ \mathrm{MJ/kg}$
Специфична топлина на кипене на вода при 20 atm и 210 °C: $\lambda_{\mathrm{кип}} = 1{,}9.\ \mathrm{MJ/kg}$
Специфичен топлинен капацитет на водата: $c = 4{,}2\ \mathrm{kJ/kg.K}$
Начална температура на студената вода: $t_0 = 20\ {}^{\circ}\mathrm{C}$

а) количеството въглища $m_{\mathrm{въгл}}$ (в kg), необходимо да се получи от студена вода 1 kg пара при описаните условия; [2 т.]

б) работата $A$ , извършена от парата за един оборот на колелото; [2 т.]

в) коефициента на полезно действие $\eta$ на парната машина; [3 т.]

г) разхода на вода $M_{\mathrm{вода}}$ на локомотива за изминато разстояние $l = 10\ \mathrm{km}$ ; [2 т.]

д) разхода на въглища $M_{\mathrm{въгл}}$ на локомотива за изминато разстояние $l = 10\ \mathrm{km}$ . [1 т.]

Отговори

Решение

Задача 3. Парен локомотив.

а) количеството въглища $m_{\text{въгл}}$ (в kg), необходимо да се получи от студена вода 1 kg пара при описаните условия, може да се пресметне така: водата трябва да се загрее от началната температура $t_0$ до температура $t_{\text{П}}$ и след това да се превърне в пара. Следователно необходимото количество топлина е $Q = cm(t_{\text{П}} - t_0) + \lambda_{\text{кип}} m$ [0,5 т.] (3.1). Това количество топлина ще се получи от изгарянето на $m_{\text{въгл}}$ количество въглища като $Q = \lambda_{\text{изг}} m_{\text{въгл}}$ [0,5 т.] (3.2). От приравняването на (3.1) и (3.2) се получава

m_{\text{въгл}} = \frac{cm(t_{\text{П}} - t_0) + \lambda_{\text{кип}} m}{\lambda_{\text{изг}}}\ \mathbf{[0{,}5\ т.]}\ (3.3) = \frac{4{,}2\cdot 10^3\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\cdot 1\ \mathrm{kg}\cdot(210 - 20)\,{}^{\circ}\mathrm{C} + 1{,}9\cdot 10^6\ \mathrm{J}\cdot 1\ \mathrm{kg}}{20\cdot 10^6\ \mathrm{J}} \approx 0{,}135\ \mathrm{kg}

[0,5 т.]

б) При завъртането на колелото на един оборот, буталото прави 2 хода и се връща в началното си положение. Следователно извършената работа е $A = 2F\cdot d = 2pSd$ [1 т.] (3.4) $= 2\cdot 20\cdot 10^5\ \mathrm{Pa}\cdot 0{,}1\ \mathrm{m^2}\cdot 0{,}5\ \mathrm{m} = 2{,}0\cdot 10^5\ \mathrm{J}$ [1 т.].

в) коефициента на полезно действие на парната машина е $\eta = \dfrac{A}{Q}$ [0,5 т.], където $A$ е работата от (3.4), а $Q$ е необходимото количество топлина за получаването на изразходваната за един оборот на колелото пара.

Q = \bigl[c(t_{\text{П}} - t_0) + \lambda_{\text{кип}}\bigr]\rho_{\text{П}} 2Sd

[1 т.] $= \bigl[4{,}2\cdot 10^3\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\cdot 190\,{}^{\circ}\mathrm{C} + 1{,}9\cdot 10^6\ \mathrm{J/kg}\bigr]\cdot 10\ \mathrm{kg/m^3}\cdot 2\cdot 0{,}1\ \mathrm{m^2}\cdot 0{,}5\ \mathrm{m} \approx 2{,}7\cdot 10^6\ \mathrm{J}$ [0,5 т.].

Така $\eta = \dfrac{2{,}0\cdot 10^5\ \mathrm{J}}{2{,}7\cdot 10^6\ \mathrm{J}} \approx 0{,}074 = 7{,}4\%$ [1 т.].

г) за два хода на буталото, колелото прави един оборот и локомотивът изминава път $s = \pi D$ като изразходва пара с маса, равна на $m_{\text{пара}} = \rho_{\text{пара}} 2Sd$ [0,5 т.]. Следователно разходът на вода на локомотива за изминато разстояние $l = 10\ \mathrm{km}$ е $M_{\text{вода}} = \dfrac{\rho_{\text{пара}} 2Sd\,l}{\pi D} =$ [0,5 т.] $\dfrac{10\ \mathrm{kg/m^3}\cdot 2\cdot 0{,}1\ \mathrm{m^2}\cdot 0{,}5\ \mathrm{m}\cdot 10\cdot 10^3\ \mathrm{m}}{\pi\cdot 1\ \mathrm{m}} \approx 3200\ \mathrm{kg}$ [1 т.]

д) разходът на въглища $M_{\text{въгл}}$ на локомотива за изминато разстояние $l = 10\ \mathrm{km}$ е $M_{\text{въгл}} = M_{\text{вода}} \dfrac{m_{\text{въгл}}}{1\ \mathrm{kg}}$ [0,5 т.] $= 3200\ \mathrm{kg}\cdot \dfrac{0{,}135\ \mathrm{kg}}{1\ \mathrm{kg}} \approx 430\ \mathrm{kg}$ [0,5 т.]

Оригинал в Архива: esenni_2010_9problems.pdf · решение от архива: esenni_2010_9solutions.pdf