НЕСФ 2011, 9. клас — Задача 3

Есенно национално състезание по физика, 12.11.2011–13.11.2011 година, гр. Варна — Тема за 9. клас · 12 ноември 2011 г. · 10 т.

Условие

На фиг. 2 е показана плоска квадратна решетка, състояща се от $N$ на брой положителни и отрицателни йони със заряд $q_0$, които се намират във възлите на решетката. Най-малкото разстояние е между два разноименни йона и е равно на $R$. Всички йони, които се намират на еднакви разстояния от даден йон, формират координационна окръжност.

а) По фиг. 2 определете радиусите на първите осем координационни окръжности около даден йон (положителен или отрицателен), броя и вида на йоните в тях.

б) По определение електростатичната енергия на взаимодействие между два точкови заряда е равна на произведението от заряда на единия от тях и потенциала на полето, създадено от другия заряд, в точката, където се намира първият.

Определете енергията на взаимодействие на един заряд с всички останали, като отчетете само взаимодействията между него и зарядите от първите осем координационни окръжности, а взаимодействията с другите заряди пренебрегнете.

в) Пълната електростатична енергия на взаимодействие на всички йони може да се запише във вида

$W = -\alpha\,\frac{e^2}{R}\,N\,,$

където $e^2 = kq_0^2$, $k = 9.10^9\ \dfrac{\mathrm{N.m^2}}{\mathrm{C^2}}$. Определете константата $\alpha$ за описаната квадратна решетка, като отчетете че броят на йоните с по-малко от осем координационни окръжности е пренебрежим спрямо $N$.

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2011_9problems.pdf · официални решения: esenni_2011_9solutions.pdf