Съдържание

НЕСФ 2011, 11–12 клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2011

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · Национално състезание по физика, Варна, ноември 2011 г. · Тема 11-12 клас · 1 ноември 2011 г. · 10 т.

Условие

В плътно затворен съд с формата на вертикален цилиндър, се намира масивно бутало, което херметически разделя съда на две части и може да се движи в него без триене. В двете части на съда е поставен по един мол въздух. При температура $T_1=300\ \mathrm{K}$ отношението на обемите на горната и долната част е $\eta_1=4$ .

При каква температура това отношение ще стане $\eta_2=3$ ? [10 т.]

Отговори

Решение

Използваните в решението означения са показани на фигура 1.

Два вертикални цилиндъра, всеки разделен от бутало S с тежест G (стрелка надолу); в горната и долната част са означени P¹_Горе, V¹_Горе / P¹_Долу, V¹_Долу и P²_Горе, V²_Горе / P²_Долу, V²_Долу; отдолу са изписани релациите (1) и (2) за η1 и η2. — Фиг. 1

\eta_1=\frac{V_{\text{Горе}}^1}{V_{\text{Долу}}^1}\quad (1)\qquad\qquad \eta_2=\frac{V_{\text{Горе}}^2}{V_{\text{Долу}}^2}\quad (2)

Тъй като масата и площта на буталото са еднакви и в двете състояния ( $G, S=\mathrm{const}$ ), то при равновесие на буталото, силата на тежестта трябва да се уравновесява от еднакви разлики в наляганията.

P_{\text{Долу}}^1-P_{\text{Горе}}^1=P_{\text{Долу}}^2-P_{\text{Горе}}^2\quad \textbf{[2 т.]}\qquad (3)

Общият обем на съда остава постоянен следователно

V_{\text{Горе}}^1+V_{\text{Долу}}^1=V_{\text{Горе}}^2+V_{\text{Долу}}^2=V\quad \textbf{[2 т.]}\qquad (4)

Приемайки въздуха за идеален газ, можем да запишем уравнението на състоянието за един мол идеален газ за четирите различни обема.

P_{\text{Горе}}^1V_{\text{Горе}}^1=RT_1\ \textbf{[0.5 т.]}\qquad (5)

P_{\text{Долу}}^1V_{\text{Долу}}^1=RT_1\ \textbf{[0.5 т.]}\qquad (6)

P_{\text{Горе}}^2V_{\text{Горе}}^2=RT_2\ \textbf{[0.5 т.]}\qquad (7)

P_{\text{Долу}}^2V_{\text{Долу}}^2=RT_2\ \textbf{[0.5 т.]}\qquad (8)

Решаването на системата уравнения (1) – (8) дава следния резултат:

T_2=T_1\,\frac{\eta_2(\eta_1^2-1)}{\eta_1(\eta_2^2-1)}=422K\quad \textbf{[4 т.]}

Оригинал в Архива: esenni_2011_11-12problems.pdf · официални решения: esenni_2011_11-12solutions.pdf