Съдържание

НЕСФ 2012, 8. клас — Задача 2. Балон – рекордьор

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2012

Национално есенно състезание по физика – Вършец, 10.11.2012 г. Тема за 8. клас · 10 ноември 2012 г. · 10 т.

Условие

газ	плътност, $\rho$ ( $\mathrm{kg/m^3}$ )
аргон	1,69
водород	0,09
въглероден диоксид	1,86
въздух	1,23
хелий	0,17

Таблица. Плътности на някои газове при нормално атмосферно налягане и температура 20 °C

а) В таблицата са дадени плътностите на някои газове при нормално атмосферно налягане и температура 20°C. С кои от тези газове може да бъде напълнен балон, за да се издигне нагоре? Дайте обяснение. [2 т.]

б) Сферичен балон е напълнен с 34 kg хелий, намиращ се при нормално атмосферно налягане и температура 20°C. Колко е обемът $V$ на балона? [3 т.]

в) Обвивката на балона е изработена от лек еластичен материал. Когато балонът се издига, обвивката му се разтяга и обемът му се увеличава. Обяснете защо е възможно това. Не би ли трябвало газът в балона да се свива заради по-ниската външна температура? [1 т.]

г) Обвивката може да се разтяга дотогава, докато диаметърът на балона стане с 20% по-голям от началния му диаметър. На графиката от фиг. 2 е дадена зависимостта на плътността $\rho$ на въздуха от надморската височината $h$ . Като използвате данните от графиката, определете максималната височина $h_{\max}$ , на която може да се издигне балонът. Масата на обвивката се пренебрегва. [4 т.]

Графика на плътността на въздуха ρ (kg/m³) по вертикалната ос от 0,0 до 1,4 срещу надморската височина h (km) по хоризонталната ос от 0 до 25; кривата спада монотонно от около 1,23 kg/m³ при h = 0 до около 0,06 kg/m³ при h = 25 km. — **Фиг. 2** Зависимост на плътността на въздуха от надморската височина

Отговори

Решение

а) Балонът се издига, ако плътността на газа, с който е напълнен, е по-малка от плътността на въздуха. Следователно балонът ще се издига, ако е пълен с водород или с хелий.

б) От връзката:

m = \rho V

изразяваме обема на балона:

V = \frac{m}{\rho}

От таблицата отчитаме, че $\rho = 0{,}17\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}$ , откъдето пресмятаме:

V = 200\ \mathrm{m^3}

в) Газът в балона се разширява, защото атмосферното налягане намалява с увеличаване на височината.

г) Балонът се издига докато плътността на хелия в него стане равна на плътността на околния въздух. Ако диаметърът на балона се увеличи с 20%, т.е. стане 1,2 пъти по-голям от началния диаметър, неговият обем нараства $1{,}2^3 \approx 1{,}7$ пъти. Понеже масата на хелия не се променя, плътността му става 1,7 пъти по-малка от началната, т.е. $\rho_1 \approx 0{,}1\ \mathrm{kg/m^3}$ . От графиката се вижда, че плътността на въздуха е такава на височина $h_{max} \approx 21{,}5\ \mathrm{km}$ .

Схема на оценяване

	Елемент от решението	Точки
а)	За всеки правилно посочен газ × 0,5 точки	1
	Аргументира избора на водорода и хелия с по-малките им плътности от плътността на въздуха. Само 0.5 точки за твърдение от вида „..защото тези газове са по-леки от въздуха”	1
б)	Записва връзката $m = \rho V$	1
	Изразява $V$	1
	Пресмята числено $V$	1
в)	Посочва, че причината е намаляване на атмосферното налягане	1
г)	Посочва, че балонът се издига, докато плътностите на хелия и въздуха се изравнят	1
	Съобразява, че крайният обем е $1{,}2^3$ по-голям от началния	1
	Съобразява, че крайната плътност е $1{,}2^3$ по-малка от началната и я пресмята числено.	1
	Отчита по графиката максималната височина с точност $\pm\ 0{,}5$ km	1
	Общо	10

Оригинал в Архива: esenni_2012_8problems.pdf · официални решения: esenni_2012_8solutions.pdf