Съдържание

НЕСФ 2012, 9. клас — Задача 1. Едуард Ножиците

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2012

Национално есенно състезание по физика – Вършец, 10 ноември 2012 г. Тема за 9 клас · 10 ноември 2012 г. · 10 т.

Условие

Трупчета $2m$ и $3m$ върху хоризонтална маса, свързани с нишка; през макара на ръба на масата виси трупче $m$ на височина $H$ над земята, показано и в междинното положение на височина $H/2$. — Фигура 1.

На идеално гладка хоризонтална маса са поставени две трупчета с маси $2m$ и $3m$ , свързани с лека неразтеглива нишка. Трупчето с маса $2m$ е свързано с трето трупче с маса $m$ посредством лека неразтеглива нишка, прекарана през макара, разположена на ръба на масата, така че да виси на височина $H$ над земята. Ситуацията е показана на Фигура 1. Земното ускорение приемете за $g$ .

а) Определете ускорението, с което тежестта ще започне да се спуска. [1 т.]

б) Определете силата на опън $T_1$ на нишката, свързваща $m$ с $2m$ . [2 т.]

в) Определете силата на опън $T_2$ на нишката, свързваща $2m$ с $3m$ по два начина. [3 т.]

г) Когато тежестта $m$ вече се е спуснала на височина $H/2$ над земята, се появява Едуард Ножиците и срязва нишката, свързваща $m$ с $2m$ , при което тежестта пада на земята.

Каква е скоростта на тежестта точно преди удара със земята? [2 т.]

д) Ако приемем, че половината кинетична енергия се превръща в топлинна, определете с колко ще се измени температурата на трупчето при удара в земята.

Специфичният топлинен капацитет на трупчето е $c$ . [1,5 т.]

е) Пресметнете промяната на температурата на трупчето при удара, ако:

$m = 1\ \mathrm{kg}$ , $H = 1\ \mathrm{m}$ , $c = 500\ \mathrm{J/kg.K}$ , $g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$ [0,5 т.]

Отговори

Решение

Същата схема като Фигура 1, върху която са означени с червени стрелки опъните $T_1$ (по нишката към трупчето $m$ и по хоризонталната нишка), $T_2$ между $2m$ и $3m$ и силата на тежестта $mg$. — Силите на опън $T_1$ и $T_2$ и силата на тежестта $mg$ , нанесени върху схемата от Фигура 1.

а) Прилагаме втория закон на Нютон върху системата от три тела, на която действа външна сила $mg$ .

mg = (m + 2m + 3m)a \Rightarrow a = \frac{g}{6}

(1 т.)

б) Прилагаме втория закон на Нютон върху тялото с маса $m$ .

mg - T_1 = ma \Rightarrow T_1 = m(g-a) = \frac{5}{6}mg

(2 т.)

в) Първи начин:

Разглеждаме тялото с маса $2m$ и прилагаме втория закон на Нютон.

T_1 - T_2 = 2ma \Rightarrow T_2 = T_1 - 2ma = \frac{5}{6}mg - 2m\frac{g}{6} = \frac{1}{2}mg

(1,5 т.)

Втори начин:

За тялото с маса $3m$ прилагаме втория закон на Нютон.

T_2 = 3ma \Rightarrow T_2 = 3m\frac{g}{6} = \frac{1}{2}mg

(1,5 т.)

г) Началната скорост на тялото е 0. Разделяме движението на два етапа. Преди срязването на нишката то се движи равноускорително с ускорение $a$ и изминава разстояние $H/2$ и достига скорост $v_0$ : (0,5 т.)

v_0^{\,2} - 0^2 = 2a\frac{H}{2} = \frac{gH}{6}

След срязването тялото се движи равноускорително с ускорение $g$ , начална скорост $v_0$ и изминава разстояние $H/2$ до земята. Крайната скорост нека означим с $v$ .

v^2 - v_0^{\,2} = 2g\frac{H}{2} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{gH}{6} + gH} = \sqrt{\frac{7gH}{6}}

(1,5 т.)

д)

Q = \frac{1}{2}E_k = \frac{1}{2}\frac{mv^2}{2} = \frac{m}{4}\frac{7gH}{6} = \frac{7mgH}{24} = cm\Delta T \Rightarrow \Delta T = \frac{7gH}{24c}

(1,5 т.)

е) $\Delta T = 5.71\times 10^{-3}\,K$ (0,5 т.)

Оригинал в Архива: esenni_2012_9problems.pdf · официални решения: esenni_2012_9solutions.pdf