Съдържание

Условие Отговори Решение

НЕСФ 2012, 10. клас — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2012

Национално есенно състезание по физика 2012, Вършец — тема за 10. клас · 10 ноември 2012 г. · 10 т.

Условие

В схемата, показана на фиг.1, когато се подаде напрежение $U$ от източник, протича ток $I$ .

Мрежа от седем еднакви резистора $R$ между клеми $a$ и $b$, с възли $A$, $B$, $C$ и $D$. — Фиг. 1

а) Начертайте еквивалентната схема на свързване на съпротивленията. [3 т.]

б) Намерете еквивалентното (общото) съпротивление $R_\mathrm{e}$ на схемата. [6 т.]

в) Определете съпротивлението $R$ , ако при напрежение $U = 14\ \mathrm{V}$ , токът във веригата е $I = 0{,}1\ \mathrm{A}$ . [1 т.]

Отговори

Решение

а) Еквивалентната схема на участъка $ab$ е показана на фиг. 1 (2 т.), където $R_1 = R_4 = 2R$ (0,5 т.), а $R_0 = R_2 = R_3 = R$ (0,5 т.).

Мостова схема между клеми $a$ и $b$ с резистори $R_1$, $R_2$, $R_3$, $R_4$ и напречен резистор $R_0$ между възлите $B$ и $C$; означени са токовете $I$, $I_0$, $I_1$, $I_2$, $I_3$, $I_4$. — Фиг. 1 — еквивалентната схема на участъка $ab$ .

б) Тъй като напрежението $U_{BC} \neq 0$ (0,5 т.), пресмятането на еквивалентното съпротивление ще направим по формулата

R_\mathrm{e} = \frac{U}{I} = \frac{I_1R_1 + I_3R_3}{I} = \frac{2I_1 + I_3}{I}R. \qquad \textbf{(1 т.)}

От закона за запазване на електричния заряд, приложен за възлите $A$ , $B$ и $C$ имаме

I = I_1 + I_2, \qquad I_2 = I_0 + I_4, \qquad I_1 + I_0 = I_3. \qquad \textbf{(1,5 т.)}

Тъй като напрежението $U_{AC} = I_1R_1 = I_2R_2 + I_0R_0$ , а напрежението $U_{BD} = I_4R_4 = I_0R_0 + I_3R_3$ , намираме още две връзки между токовете

2I_1 = I_2 + I_0, \qquad \textbf{(0,5 т.)}

2I_4 = I_0 + I_3. \qquad \textbf{(0,5 т.)}

Като заместим в последните две равенства $I_3$ и $I_4$ , изразени чрез $I_0, I_1, I_2$ получаваме

I_0 = 2I_1 - I_2, \qquad \textbf{(0,5 т.)}

4I_0 = 2I_2 - I_1, \qquad \textbf{(0,5 т.)}

откъдето следва равенството $3I_1 = 2I_2$ . Тогава имаме

I_1 = \frac{2}{5}I, \quad I_2 = \frac{3}{5}I, \quad I_0 = \frac{1}{5}I, \quad I_3 = \frac{3}{5}I,

R_\mathrm{e} = \frac{7}{5}R. \qquad \textbf{(1 т.)}

в) Като отчетем конкретните стойности на $U$ и $I$ , намираме

R = \frac{5U}{7I} = 100\ \Omega. \qquad \textbf{(1 т.)}

Оригинал в Архива: esenni_2012_10problems.pdf · официални решения: esenni_2012_10solutions.pdf