Съдържание

НЕСФ 2012, 10. клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2012

Национално есенно състезание по физика 2012, Вършец — тема за 10. клас · 10 ноември 2012 г. · 10 т.

Условие

Три еднакви неподвижни квадратни метални пластини са разположени във въздух на равни разстояния $d = 1\ \mathrm{cm}$ една от друга (фиг. 2). Площта на всяка от пластините е $S = 100\ \mathrm{cm}^2$ . Пластината 1 е заредена и има положителен заряд $q = 1\ \mathrm{\mu C}$ . Пластините 2 и 3 не са заредени и са свързани чрез ключ $K$ към бобина с индуктивност $L = 0{,}5\ \mathrm{H}$ и пренебрежимо съпротивление (фиг. 2).

Три успоредни вертикални пластини 1, 2 и 3; пластина 1 носи заряд $q$; пластини 2 и 3 са свързани през бобина $L$ и ключ $K$. — Фиг. 2

Забележка. Електричното поле, създадено от заредена пластина, да се разглежда като хомогенно (еднородно) с интензитет $E = \dfrac{q}{2\varepsilon_0 S}$ за точки, разположени близо до пластината. Електричната константа $\varepsilon_0 = 8{,}85.10^{-12}\ \mathrm{F/m}$ .

а) Определете индуцирания заряд върху лявата и дясната страна на пластините 2 и 3. Незаредените пластини 2 и 3 са тънки, но с крайна дебелина. [5 т.]

б) Намерете максималния ток $I_\mathrm{max}$ през бобината след затварянето на ключа $K$ . [5 т.]

Отговори

Решение

а) Електричното поле, създадено от пластина 1, действа на свободните електрони в пластините 2 и 3 със сила, противоположно насочена на интензитета, при което върху лявата страна на всяка от пластините се появява некомпенсиран отрицателен заряд, а върху дясната — некомпенсиран положителен заряд. (1 т.) Преразпределението на електроните продължава, докато полето в пластините стане нула. (1 т.) Тъй като пластините 2 и 3 са първоначално незаредени, от закона за запазване на електричния заряд имаме

q_+ + q_- = 0, \qquad q_- = -q_+. \qquad \textbf{(1 т.)}

В пластините интензитетът на електричното поле може да се разглежда като суперпозиция на полетата, създадени от заредената пластина 1 и две тънки заредени пластини, едната със заряд $q_-$ , а другата със заряд $q_+$ . Тогава имаме

\frac{q}{2\varepsilon_0 S} - \frac{q_+}{2\varepsilon_0 S} - \frac{|q_-|}{2\varepsilon_0 S} = 0, \qquad \textbf{(1 т.)}

откъдето следва

q_+ = \frac{q}{2}, \qquad q_- = -\frac{q}{2}. \qquad \textbf{(1 т.)}

б) След затваряне на ключа $K$ се образува затворена верига със зареден плосък кондензатор, образуван от дясната страна на пластина 2 и лявата страна на пластина 3. (1 т.) Зарядът на кондензатора е $q/2$ и неговата енергия се дава с израза

W = \frac{(q/2)^2}{2C} = \frac{q^2 d}{8\varepsilon_0 S}, \qquad \textbf{(1 т.)}

като е отчетено, че капацитетът на плоския кондензатор е $C = \varepsilon_0 S / d$ . (1 т.) При разреждането на кондензатора през бобината протича ток и като резултат от самоиндукция енергията на заредения кондензатор се трансформира в енергия на магнитното поле на бобината. Тогава имаме

\frac{L I_\mathrm{max}^2}{2} = \frac{q^2 d}{8\varepsilon_0 S}, \qquad \textbf{(1 т.)}

откъдето следва

I_\mathrm{max} = \frac{q}{2}\sqrt{\frac{d}{\varepsilon_0 S L}} \approx 0{,}24\ \mathrm{A}. \qquad \textbf{(1 т.)}

Оригинал в Архива: esenni_2012_10problems.pdf · официални решения: esenni_2012_10solutions.pdf