НЕСФ 2012, 11–12 клас — Задача 3. Фокусировка на електрони

Национално есенно състезание по физика 2012, Вършец, тема за 11-12 клас · 10 ноември 2012 г. · 10 т.

Условие

Тук ще бъде представен един от първите методи за определяне на отношението електричен заряд / маса на електрона ($e/m$) (H. Busch, 1922). Електрони се движат в електроннолъчева тръба, в която е създаден дълбок вакуум. Може да се приеме, че при отделянето си от катода скоростта на електроните е пренебрежимо малка. След това те се ускоряват от електрично поле, създадено между катода и междинен електрод. Напрежението между тях е $U = 400\ \mathrm{V}$. В останалата част на електроннолъчевата тръба електрично поле няма. Обаче така създаденият електронен сноп до достигането на предната част на електронно-лъчевата тръба се движи в еднородно магнитно поле със силови линии, успоредни на първоначалната скорост на електроните. Магнитната индукция на това поле може да се променя (регулира). При попадането на електроните в луминофора (екрана) в предната част на електроннолъчевата тръба, тяхната кинетична енергия се преобразува в светлина. Забелязва се, че при различни стойности на магнитната индукция светещото “петно” има различни размери като то става най-малко при стойности на магнитната индукция, различаващи се с $\Delta B$. Дължината на областта, в която има магнитно поле (разстоянието между междинния електрод и предната част на електроннолъчевата тръба), е $l = 20\ \mathrm{cm}$. Приемете, че електроните освен голямата скорост по посока на магнитното поле имат и малка, случайно ориентирана скорост в равнината, перпендикулярна на магнитното поле. Затова в магнитното поле те се движат не по права, а по винтова линия. Това движение може да се разглежда като две едновременно и независимо извършващи се движения – по права линия по посока на магнитното поле, и по окръжност, перпендикулярна на силовите линии на магнитното поле.

Физични константи и полезна математика:

заряд на електрона $e = 1{,}60 . 10^{-19}\ \mathrm{C}$

маса на електрона $m = 9{,}11 . 10^{-31}\ \mathrm{kg}$

$\sin 2\varphi = 2\sin\varphi . \cos\varphi$

$\sin\alpha - \sin\beta = 2\sin\left(\dfrac{\alpha - \beta}{2}\right) . \cos\left(\dfrac{\alpha + \beta}{2}\right)$

а) Нарисувайте така описаната експериментална установка [2 т.]

б) Намерете условието, при което светещото “петно” има най-малки размери. [1 т.]

в) Изчислете най-малката стойност на магнитното поле $B_{\min}$, при която светещото “петно” е малко (електронният сноп се фокусира върху екрана) [3 т.]

г) Изчислете величината $\Delta B$. [1 т.]

д) Изчислете приблизително максималната стойност на напречната скорост $v_\perp$, ако максималният радиус на светещото петно, наблюдавано между първата и втората фокусировка (при най-малкото и при следващото по големина магнитно поле), е $b = 6\ \mathrm{mm}$. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2012_11-12problems.pdf · официални решения: esenni_2012_11-12solutions.pdf