Съдържание

НЕСФ 2012, 11–12 клас — Задача 2. Леща и огледало

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2012

Национално есенно състезание по физика 2012, Вършец, тема за 11-12 клас · 10 ноември 2012 г. · 10 т.

Условие

Двойно изпъкнала (събирателна) леща L и плоско огледало M са поставени така, че главната оптична ос на лещата да е перпендикулярна на огледалото (виж фигурата). Дебелината на лещата се пренебрегва. Пред лещата на разстояние $a = 20\ \mathrm{cm}$ е поставен източник на светлина AB (например свещ). Светлината от източника преминава през лещата, отразява се от огледалото (намиращо се на разстояние $2a$ зад лещата), преминава отново през лещата и пада върху екран S. Екранът се намира разстояние $2a$ от източника. Върху екрана се наблюдава образ A’B’ на източника AB.

а) Изчислете фокусното разстояние $f$ на лещата. [4 т.]

б) Начертайте на чертеж (съдържащ източника, лещата, огледалото, екрана и образа) и опишете пътищата на два лъча (избрани от Вас) от сноп, излъчван от точка А на източника и достигащ до точка А’ на образа. [3 т.]

в) Опишете образа A’B’ (неговата ориентация и големина в сравнение с източника AB) [3 т.]

Схема: вертикален екран S вляво, стрелка AB на разстояние 2a от него, тънка събирателна леща L на разстояние a след източника и плоско огледало M на разстояние 2a зад лещата. — Екран S, източник AB, леща L и огледало M по главната оптична ос; разстоянията са $2a$ , $a$ и $2a$ .

Отговори

Решение

а) При преминаване през лещата на светлина от източника AB, намиращ се на разстояние $a$ от лещата L, образът $A_LB_L$ , се формира на разстояние $b$ от лещата. Тези две разстояния и фокусното разстояние на лещата са свързани с формулата на тънката леща: $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{f}$ [0.5 т] (2.1) (като $b$ е положително, ако образът е отдясно на лещата). Този образ се “оглежда” в огледалото M и дава нов образ $A_MB_M$ , намиращ се на разстояние от огледалото $c = 2a - b$ [0.5 т] (2.2). Светлината от този образ, отново преминавайки през лещата създава образа A’B’ върху екрана M. Следователно, отново изпозвайки формулата на тънката леща, $\dfrac{1}{c + 2a} + \dfrac{1}{3a} = \dfrac{1}{f}$ [0.5 т] (2.3). Използвайки (2.1), (2.2) и (2.3), намираме следното уравнение за $f$ :

$4f^2 - 11af + 6a^2 = 0$ [0.5 т] (2.4), откъдето за фокусното разстояние се получават две решения: $f_1 = 2a = 40\ \mathrm{cm}$ [1 т] и $f_2 = \dfrac{3}{4}a = 15\ \mathrm{cm}$ [1 т].

б) На двата случая съответстват следните чертежи:

[0.5 т] Първият случай съответства на $f_1 = 2a = 40\ \mathrm{cm}$ . Начертани са два лъча, достигащи до точка A’ на образа A’B’ върху екрана. Първият тръгва от точка А на източника успоредно на главната оптична ос [0.5 т], а вторият лъч тръгва от точка А на източника така, че продължението му да минава през предния фокус F [0.5 т].

Лъчева диаграма за f = 2a: източник AB, леща L, огледало M, междинен образ A_L B_L вляво и огледален образ A_M B_M вдясно на разстояние 4a, краен обърнат образ A’B’ на екрана. — Първи случай: $f_1 = 2a = 40$ cm — ход на лъчите, междинните образи $A_LB_L$ и $A_MB_M$ и крайният образ A’B’ върху екрана S.

[0.5 т] Вторият случай съответства на $f_2 = \dfrac{3}{4}a = 15\ \mathrm{cm}$ . Начертани са два лъча, достигащи до точка A’ на образа A’B’ върху екрана. Първият тръгва от точка А на източника успоредно на главната оптична ос [0.5 т], а вторият лъч тръгва от точка А на източника така, че да минава през центъра на лещата. [0.5 т]

Лъчева диаграма за f = 3a/4: източник AB, леща L, огледало M, междинни образи A_M B_M и A_L B_L, голям прав образ A’B’ върху екрана. — Втори случай: $f_2 = \tfrac{3}{4}a = 15$ cm — ход на лъчите и правият, 9 пъти увеличен образ A’B’ върху екрана S.

в) В първия случай ( $f_1 = 2a = 40\ \mathrm{cm}$ ) образът A’B’ е обърнат и със същата големина като източника AB. [1.5 т] Във втория случай ( $f_2 = \dfrac{3}{4}a = 15\ \mathrm{cm}$ ) образът е прав и 9 пъти по-голям от източника AB (определя се от подобие на триъгълници). [1.5 т]

Оригинал в Архива: esenni_2012_11-12problems.pdf · официални решения: esenni_2012_11-12solutions.pdf