Съдържание

Условие Отговори Решение

НЕСФ 2013, 10. клас — Задача 1. Електрическа верига

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2013

Национално есенно състезание по физика, Сливен, 16 ноември 2013 г. — Тема за 10. клас · 16 ноември 2013 г. · 10 т.

Условие

Електрическа схема с четири резистора R, R, 2R', 2R' и идеален диод между клеми A и B. — Фиг. 1 — веригата между клемите A и B: резистор $R$ в горния клон; долният клон съдържа резистор $R$ , а след него възел, от който тръгват резистор $2R'$ към горния клон и последователно свързаните диод и резистор $2R'$ към B.

Дадена е електрическа верига с четири резистора и един (идеален) диод, както е показано на фиг. 1.

а) Начертайте еквивалентната схема на свързване на съпротивленията и диода. [2 т.]

б) Намерете електричния ток, който протича през веригата, ако към A е свързана положителната клема на източник на постоянно електродвижещо напрежение с големина $U$ , а към B – отрицателната му клема. [2 т.]

в) Какъв ще бъде токът, който протича през схемата, ако разменим положенията на свързване на клемите? [2 т.]

г) Приемете, че $U = 6$ V. Нека отделената мощност във веригата при свързването в подточка б) е $P_1 = 18$ W, а мощността, която се отделя в схемата в случая на подточка в), е $P_2 = 16$ W. Определете на колко са равни съпротивленията $R$ и $R'$ . [4 т.]

Отговори

Решение

Еквивалентна схема на веригата с резистори R, R, 2R', диод и 2R'. — Фиг. 1 от решенията — еквивалентната схема: $R$ в горния клон, успоредно на нея последователността $R$ и паралелната двойка $2R'$ и (диод + $2R'$ ).

а) Еквивалентната схема на свързване е показана на фиг. 1. [2 т.]

б) Ако към A е свързана положителната клема на източник на ЕДН, а към B – отрицателната му клема, то диодът ще пропуска ток. [0,5 т.] Тогава еквивалентното съпротивление на веригата ще бъде $R_{AB} = \dfrac{R(R+R')}{2R+R'}$ . [1 т.] Токът, който ще протече през схемата, е $I_1 = \dfrac{U(2R+R')}{R(R+R')}$ . [0,5 т.]

в) Ако разменим положенията на клемите, диодът няма да пропуска ток. [0,5 т.] В този случай еквивалентното съпротивление ще бъде $R_{AB} = \dfrac{R(R+2R')}{2(R+R')}$ . [1 т.] Токът през веригата ще бъде $I_2 = \dfrac{2U(R+R')}{R(R+2R')}$ . [0,5 т.]

г) Мощността, която се отделя във веригата, е $P = \dfrac{U^2}{R_{AB}}$ . [0,5 т.] Така получаваме две уравнения за неизвестните съпротивления $R$ и $R'$ : $\dfrac{R(R+R')}{2R+R'} = \dfrac{U^2}{P_1} = 2\ \Omega$ [0,5 т.] и $\dfrac{R(R+2R')}{2(R+R')} = \dfrac{U^2}{P_2} = \dfrac{9}{4}\ \Omega$ . [0,5 т.] Т.е. $R(R+R') = 2(2R+R')$ и $2R(R+2R') = 9(R+R')$ . Оттук изразяваме например $R'$ от първото уравнение: $R' = \dfrac{R(4-R)}{R-2}$ [0,5 т.], и го заместваме във второто уравнение, при което получаваме следното уравнение за $R$ : $R^2 - 6R + 9 = 0$ [1 т.], откъдето $R = 3\ \Omega$ . [0,5 т.] Накрая пресмятаме, че $R' = 3\ \Omega$ . [0,5 т.]

Оригинал в Архива: esenni_2013_10problems.pdf · официални решения: esenni_2013_10solutions.pdf