Съдържание

НЕСФ 2013, 11–12 клас — Задача 3. Дифракционна картина от CD (компактдиск)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2013

Национално есенно състезание по физика, Сливен, 16 ноември 2013 г. — Тема за 11-12 клас · 16 ноември 2013 г. · 10 т.

Условие

Материалът (пластмасата), от който се правят компактдисковете, се нарича поликарбонат. Неговата дебелина е $h = 1{,}10$ mm, а показателят му на пречупване е $n = 1{,}59$ . Разстоянието между средите на две съседни пътечки (които отразяват светлината различно от мястото между тях) е $d = 1{,}60\ \mu\mathrm{m}$ . Компактдискът се осветява с перпендикулярен на повърхността му тънък лазерен лъч с дължина на вълната $\lambda = 532$ nm. Направете необходимите пресмятания и оценки, за да си представите максимално точно количествено дифракционната картина, която ще се наблюдава.

а) Изчислете ъглите спрямо нормалата, при които ще се наблюдават дифракционни максимуми в поликарбоната и във въздуха. Подредете резултатите в подходяща таблица. [4 т.]

б) Начертайте схема, на която да се вижда падащия лъч и лъчите, даващи дифракционни максимуми (в поликарбоната и във въздуха). [3 т.]

в) Около мястото на падане на лазерния лъч върху повърхността на пластмасата се наблюдават допълнителни светещи петна, разположени в радиална посока, на еднакви разстояния едно от друго и с намаляваща интензивност при отдалечаване от мястото на падащия лъч. Обяснете техния произход и изчислете разстоянието $l$ между центровете на две съседни петна. [3 т.]

Отговори

Решение

а) Дължината на вълната на лазерната светлина в поликарбоната е $\lambda_p = \lambda/n = 335$ nm. [0,5 т.]

Използвайки уравнението на дифракционната решетка $d\sin\varphi = k\lambda_p$ , намираме ъглите, под които ще се наблюдават максимуми в поликарбоната.

$K$	Поликарбонат — $\sin\varphi_k$	Поликарбонат — $\varphi_k$	Въздух — $\sin\varphi_k$	Въздух — $\varphi_k$
+/- 1	0,209	12,1°	0,333	19,4°
+/- 2	0,418	24,7°	0,665	41,7°
+/- 3	0,627	38,9°	0,998	85,9°
+/- 4	0,836	56,8°	пълно вътрешно отражение

(за таблицата [3 т.])

Максимумите от 4-ти порядък ще се наблюдават само в поликарбоната, но не и във въздуха, тъй като ще падат на границата поликарбонат-въздух под ъгъл, по-голям от граничния ъгъл на пълно вътрешно отражение ( $\sin\varphi_{\text{ПВО}} = \dfrac{1}{n} = 0{,}629.$ $\varphi_{\text{ПВО}} = 39{,}0°$ ) и ще се отразяват многократно от горната и долна повърхност на поликарбоната. [0,5 т.]

б) За фигурата - [3 т.]

Схема на дифракционните лъчи от компактдиск: максимуми 0, ±1, ±2, ±3 във въздуха и ±4 с пълно вътрешно отражение в поликарбоната. — Фигурата от решението на задача 3 — падащият лъч и дифракционните максимуми от порядъци $0, \pm 1, \pm 2, \pm 3$ , излизащи във въздуха, и максимумите $\pm 4$ , които изпитват пълно вътрешно отражение и се разпространяват в слоя поликарбонат.

в) Вероятно светещите петна в радиална посока се дължат на разсейване на светлина от местата на пълно вътрешно отражение на дифракционните масимуми от четвърти порядък на границата поликарбонат-въздух (поради неидеална повърхност). [1 т.] В такъв случай разстоянието $l$ между центровете на две съседни петна е $l = 2h\tan\varphi_4 \approx$ [1 т.] $3{,}36$ mm. [1 т.]

Оригинал в Архива: esenni_2013_11-12problems.pdf · официални решения: esenni_2013_11-12solutions.pdf