НЕСФ 2013, 8. клас — Задача 1. Влак между две гари

• а) $v_m = \frac{s}{\dfrac{s}{\bar{v}} - \dfrac{t_1}{2}} \approx 16{,}2\ \mathrm{m/s} \approx 58\ \mathrm{km/h}$

• б) $s_1 = v_m t_1/2 \approx 243\ \mathrm{m},\qquad s_2 = s - s_1 \approx 2757\ \mathrm{m}$

  Две числени стойности: $s_1 \approx 243$ m (толеранс 1 m) и $s_2 \approx 2757$ m (толеранс 1 m).

• в) $a_1 = \frac{v_m}{t_1} \approx 0{,}54\ \mathrm{m/s^2}$

а) Максималната скорост на влака е скоростта му на равномерно движение (1 т.). При равноускорителното движение средната скорост на движение е $v_m/2$ (1 т.) и той изминава разстояние $s_1 = v_m t_1/2$ (0,5 т.), при равномерното – $s_2 = v_m t_2$ (0,5 т.). Тъй като общото време на движение е $t = t_1 + t_2$, имаме $t_2 = t - t_1$. (0,5 т.)

От пълния изминат път $s = s_1 + s_2$ намираме $s = v_m(t_1/2 + t - t_1) = v_m(t - t_1/2)$, (1 т.) откъдето при $t = s/\bar{v}$ (0,5 т.) следва

$v_m = \dfrac{s}{\dfrac{s}{\bar{v}} - \dfrac{t_1}{2}} \approx 16{,}2\ \mathrm{m/s} \approx 58\ \mathrm{km/h}$. (1 т.)

б) При равноускорителното движение изминатия път е $s_1 = v_m t_1/2 \approx 243\ \mathrm{m}$, (1 т.) при равномерното – $s_2 = s - s_1 \approx 2757\ \mathrm{m}$. (1 т.)

в) Като отчетем равенството $v_m = a_1 t_1$, (1 т.) получаваме $a_1 = \dfrac{v_m}{t_1} \approx 0{,}54\ \mathrm{m/s^2}$. (1 т.)