Съдържание

НЕСФ 2014, 9. клас — Задача 2. електричество

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2014

Национално есенно състезание по физика 2014, тема за 9. клас · 8 ноември 2014 г. · 10 т.

Условие

Пет еднакви крушки и два ключа ( $C_1$ и $C_2$ ) са свързани в схема, както е показано на фиг. 2. Към двата края на схемата се включва източник на постоянно напрежение, при което крушките светват. Нека с $P_1$ , $P_2$ , $P_3$ , $P_4$ , $P_5$ да означим мощността на светене на крушките. Намерете отношенията $P_2/ P_1$ , $P_3/ P_1$ , $P_4/ P_1$ и $P_5/ P_1$ за следните случаи:

а) $C_1$ и $C_2$ са отворени; [2.5 т.] [2,5 т.]

Схема с пет еднакви крушки, номерирани от 1 до 5, и два ключа C1 и C2, свързана към източник на постоянно напрежение (клеми + и −). — Фиг. 2

б) $C_1$ и $C_2$ са затворени; [2.5 т.] [2,5 т.]

в) $C_1$ е отворен, а $C_2$ затворен; [2.5 т.] [2,5 т.]

г) $C_1$ е затворен, а $C_2$ е отворен. [2.5 т.]

Считайте, че за крушките е изпълнен законът на Ом и тяхното съпротивление не зависи от тока и приложеното напрежение. [2,5 т.]

Отговори

Решение

а) $C_1$ и $C_2$ са отворени. Еквивалентната схема е следната (ток през втората крушка не протича): [0.5 т.]

Крушка 1 (ток I1) последователно с паралелна връзка на клона с крушки 3 и 5 (ток I3) и клона с крушка 4 (ток I4). — Еквивалентна схема за случай а)

С $\mathrm{I}_1$ , $\mathrm{I}_3$ и $\mathrm{I}_4$ са означени токовете, протичащи съответно през крушките 1, 3 и 4. Изпълнено е $\mathrm{I}_3 = \mathrm{I}_5$ . За токовете намираме следната връзка:

I_2 = 0\ [\mathbf{0.2}\ \text{т.}],\qquad I_3 = \frac{I_1}{3}\ [\mathbf{0.2}\ \text{т.}],\qquad I_4 = \frac{2I_1}{3}\ [\mathbf{0.2}\ \text{т.}],\qquad I_5 = \frac{I_1}{3}\ [\mathbf{0.2}\ \text{т.}].

Тъй като за всяка крушка е изпълнен законът на Ом $\mathrm{U} = \mathrm{R\,I}$ , за мощността имаме $\mathrm{P} = \mathrm{I}^2\mathrm{R}$ , където $\mathrm{R}$ е съпротивлението на всяка крушка. Следователно за мощностите получаваме следната връзка:

\frac{P_2}{P_1} = 0\ [\mathbf{0.3}\ \text{т.}],\qquad \frac{P_3}{P_1} = \frac{1}{9}\ [\mathbf{0.3}\ \text{т.}],\qquad \frac{P_4}{P_1} = \frac{4}{9}\ [\mathbf{0.3}\ \text{т.}],\qquad \frac{P_5}{P_1} = \frac{1}{9}\ [\mathbf{0.3}\ \text{т.}].

б) $C_1$ и $C_2$ са затворени. Еквивалентната схема е следната (ток през четвъртата крушка не протича): [0.5 т.]

Крушка 2 последователно с паралелната връзка на крушки 5 и 3; целият този клон е паралелен на крушка 1. — Еквивалентна схема за случай б)

За токовете намираме следната връзка:

I_2 = \frac{2}{3}I_1\ [\mathbf{0.2}\ \text{т.}],\qquad I_3 = \frac{I_1}{3}\ [\mathbf{0.2}\ \text{т.}],\qquad I_4 = 0\ [\mathbf{0.2}\ \text{т.}],\qquad I_5 = \frac{I_1}{3}\ [\mathbf{0.2}\ \text{т.}].

За мощностите получаваме следната връзка:

\frac{P_2}{P_1} = \frac{4}{9}\ [\mathbf{0.3}\ \text{т.}],\qquad \frac{P_3}{P_1} = \frac{1}{9}\ [\mathbf{0.3}\ \text{т.}],\qquad \frac{P_4}{P_1} = 0\ [\mathbf{0.3}\ \text{т.}],\qquad \frac{P_5}{P_1} = \frac{1}{9}\ [\mathbf{0.3}\ \text{т.}].

в) $C_1$ е отворен, а $C_2$ затворен. Еквивалентната схема е следната (ток протича само през първата крушка): [0.5 т.]

Само крушка 1 е включена между клемите + и −. — Еквивалентна схема за случай в)

За токовете намираме следната връзка:

I_2 = 0\ [\mathbf{0.2}\ \text{т.}],\qquad I_3 = 0\ [\mathbf{0.2}\ \text{т.}],\qquad I_4 = 0\ [\mathbf{0.2}\ \text{т.}],\qquad I_5 = 0\ [\mathbf{0.2}\ \text{т.}].

За мощностите получаваме следната връзка:

\frac{P_2}{P_1} = 0\ [\mathbf{0.3}\ \text{т.}],\qquad \frac{P_3}{P_1} = 0\ [\mathbf{0.3}\ \text{т.}],\qquad \frac{P_4}{P_1} = 0\ [\mathbf{0.3}\ \text{т.}],\qquad \frac{P_5}{P_1} = 0\ [\mathbf{0.3}\ \text{т.}].

г) $C_1$ е затворен, а $C_2$ е отворен. Поради симетрията в електрическата схема ток не протича през крушка 3 и следователно еквивалентната схема е: [0.5 т.]

Два паралелни клона между клемите + и −: горният с крушки 2 и 5, долният с крушки 1 и 4; крушка 3 не провежда ток. — Еквивалентна схема за случай г)

За токовете намираме следната връзка:

I_1 = I_2 = I_4 = I_5,\ I_3 = 0.\ [\textbf{по 0.2 т. за равенство}]

За мощностите получаваме:

\frac{P_2}{P_1} = 1\ [\mathbf{0.3}\ \text{т.}],\qquad \frac{P_3}{P_1} = 0\ [\mathbf{0.3}\ \text{т.}],\qquad \frac{P_4}{P_1} = 1\ [\mathbf{0.3}\ \text{т.}],\qquad \frac{P_5}{P_1} = 1\ [\mathbf{0.3}\ \text{т.}].

Оригинал в Архива: esenni_2014_9problems.pdf · официални решения: esenni_2014_9solutions.pdf