Съдържание

НЕСФ 2015, 8. клас — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2015

Национално есенно състезание по физика 2015, тема за 8. клас · 14 ноември 2015 г. · 10 т.

Условие

Двете части на задачата са независими

А) Плюшеното мече От балкона на сграда е изпуснат предмет, който прелита покрай витрината на магазин на първия етаж за време $t = 0{,}2\ \mathrm{s}$ (фиг. 1А). Височината на витрината е $L = 2\ \mathrm{m}$ . От каква височина $h$ над горния край на витрината е започнал да пада предметът?

Предметът пада свободно с нулева начална скорост. Земното ускорение е $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$ . [3 т.]

Момиче на балкон изпуска плюшено мече; вертикална прекъсната линия показва падането покрай витрината. Височината от балкона до горния край на витрината е $h$, височината на витрината е $L$. — Фиг. 1А

Кръстовище на два взаимно перпендикулярни пътя с широчина $H$. Автомобил 1 се движи хоризонтално със скорост $v$, автомобил 2 е на разстояние $d$ от кръстовището и потегля с ускорение $a$; дължината на автомобилите е $L$. — Фиг. 1Б

Б) Разминаване Два еднакви автомобила с дължина $L = 5\ \mathrm{m}$ и широчина $H = 2\ \mathrm{m}$ се движат към кръстовище по взаимно перпендикулярни пътища (фиг. 1Б). В началния момент и двата автомобила се намират на еднакви разстояния $d = 40\ \mathrm{m}$ от кръстовището, като автомобилът 1 се движи равномерно със скорост $v = 10\ \mathrm{m/s}$ , а автомобилът 2 потегля от състояние на покой с постоянно ускорение $a$ . Определете при какви стойности на ускорението $a$ двата автомобила могат да се разминат, без да се сблъскат или да променят начина си на движение.

Приемете, че широчината на пътищата е равна на широчината $H$ на автомобилите. [7 т.]

Отговори

Решение

А) Плюшеното мече

Докато предметът пада покрай витрината, е в сила законът за пътя при равноускорително движение:

L = v_1 t + \frac{gt^2}{2} \qquad (1\ \text{т})

където $v_1$ е скоростта, с която предметът достига горния край на витрината. Така определяме:

v_1 = \frac{L}{t} - \frac{gt}{2} = 9\ \mathrm{m/s} \qquad (0{,}5\ \text{т})

Ако $t_1$ е времето, за което предметът пада от балкона до горния край на витрината, имаме:

v_1 = g t_1 \qquad (0{,}5\ \text{т})

h = \frac{1}{2} g t_1^2 \qquad (0{,}5\ \text{т})

откъдето получаваме:

h = \frac{v_1^2}{2g} = 4{,}05\ \mathrm{m} \qquad (0{,}5\ \text{т})

Б) Разминаване

Две схеми на кръстовището. Вляво автомобил 1 изминава $s_1 = d+H+L$, докато автомобил 2 изминава $s_2 = d$; вдясно автомобил 1 изминава $s_1 = d$, а автомобил 2 — $s_2 = d+H+L$. — Случай I. и Случай II. — граничните положения при разминаването.

Разминаването е възможно в два случая:

I. Автомобилът 2 тръгва с толкова малко ускорение, че достига кръстовището, след като автомобилът 1 го е пресякъл. Максималното ускорение $a_1$ в този случай съответства на ситуацията, показана на фигурата вляво. За равномерното движение на автомобила 1 имаме:

d + H + L = vt \qquad (1\ \text{т})

а за равноускорителното на автомобила 2:

d = \frac{1}{2} a_1 t^2 \qquad (1\ \text{т})

Оттук намираме:

a_1 = \frac{2dv^2}{(d+H+L)^2} = 3{,}62\ \mathrm{m/s^2} \qquad (1\ \text{т})

II. Автомобилът 2 тръгва с толкова голямо ускорение, че пресича кръстовището преди автомобилът 1 да го е достигнал. Минималното ускорение $a_2$ в този случай съответства на ситуацията, показана на фигурата вдясно. За равномерното движение на автомобила 1 имаме:

d = vt \qquad (1\ \text{т})

а за равноускорителното на автомобила 2:

d + H + L = \frac{1}{2} a_2 t^2 \qquad (1\ \text{т})

Оттук намираме:

a_2 = \frac{2(d+H+L)v^2}{d^2} = 5{,}88\ \mathrm{m/s^2} \qquad (1\ \text{т})

Следователно автомобилите могат да се разминат, ако:

a < 3{,}62\ \mathrm{m/s^2}\ \text{или}\ a > 5{,}88\ \mathrm{m/s^2} \qquad (1\ \text{т})

Оригинал в Архива: esenni_2015_8problems.pdf · официални решения: esenni_2015_8solutions.pdf