НЕСФ 2015, Специална тема — Задача 2. Пренос на топлина през прозорец

Национално есенно състезание по физика 2015, Велико Търново — Специална тема · 14 ноември 2015 г. · 10 т.

Условие

Преносът на топлина от по-топли към по-студени части на едно вещество се нарича топлопроводимост. Ако в направлението $x$ температурата $T$ с променя с $\Delta T$ при промяна на координатата с $\Delta x$, то преминалото количество топлина $\Delta Q$ за интервал време $\Delta t$ през площ $\Delta S$, перпендикулярна на $x$, е $\dfrac{\Delta Q}{\Delta S \Delta t} = -\chi \dfrac{\Delta T}{\Delta x}$ . $\chi$ се нарича коефициент на топлопроводност на веществото.

а) Стая има един прозорец от единично стъкло с дебелина $d$ = 4 mm и площ $S$ = 2 m$^2$. Навън температурата на въздуха е $T_{\text{out}}$ = 0 $^\circ$C. Коефициентът на топлопроводност на стъклото е $\chi_{\text{gl}}$= 0,96 $\frac{\text{W}}{\text{m.K}}$ . Изчислете с каква топлинна мощност $P_1$ електрическа печка трябва да нагрява въздуха в стаята, така че температурата вътре да е постоянна и да е равна на $T_{\text{in}}$ = 20 $^\circ$C. Топлопроводимостта на стените се пренебрегва. [1 т.]

б) Нека в този случай стаята има прозорец от стъклопакет със същата площ, съдържащ две еднакви стъкла, всяко с дебелина $d$ = 4 mm и въздушна междина между тях с широчина $l$ = 16 mm. Приемете, че въздухът в стъклопакета е неподвижен. Коефициентът на топлопроводност на въздуха е $\chi_{\text{air}}$= 0,024 $\frac{\text{W}}{\text{m.K}}$ . Изчислете с каква топлинна мощност $P_2$ електрическа печка трябва да нагрява въздуха в стаята, така че температурата вътре да е постоянна и да е равна на $T_{\text{in}}$ = 20 $^\circ$C. [3 т.]

в) Изчислете температурата $T_1$ на външната страна на вътрешното стъкло и температурата $T_2$ на вътрешната страна на външното стъкло. [1 т.]

г) Ако за газове коефициентът на топлопроводност $\chi$ зависи от техни други характеристики така: $\chi = const.c_V^{\alpha}.\rho^{\beta}.\bar v^{\gamma}.\lambda^{\delta}$, където $const$ е число, $c_V$ е специфичният топлинен капацитет на газа при постоянен обем, $\rho$ е плътността му, $\bar v$ е средната скорост на молекулите му, а $\lambda$ е средната им дължина на свободен пробег, то намерете неизвестните степени $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ и $\delta$. [2 т.]

д) Използвайки получения резултат от предното подусловие и предполагайки, че благородните газове при нормални условия добре се описват от модела на идеалния газ, изчислете коефициента на топлопроводност на газа криптон $\chi_{\text{Kr}}$ при стайни условия. Дадени стойности: коефициент на топлопроводност на газа аргон $\chi_{\text{Ar}}$ = 17,7.10$^{-3}$ W/m.K (при стайни условия), моларна маса на газа аргон $\mu_{\text{Ar}}$= 39,9 g/mol, моларна маса на газа криптон $\mu_{\text{Kr}}$= 83,8 g/mol, атомен радиус на аргона $r_{\text{Ar}}$ = 188 pm, атомен радиус на криптона $r_{\text{Kr}}$ = 202 pm. Какъв ще е ефектът върху преноса на топлина през стъклопакета, ако въздухът в междината между двете стъкла се замени с газ аргон (или газ криптон)? [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2015_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2015_STsolutions.pdf