НЕСФ 2016, 7. клас — Задача 2. Легендата за Архимед

Национално есенно състезание по физика, Велинград, 25–27 ноември 2016 г. — Тема за 7. клас · 25 ноември 2016 г. · 10 т.

Условие

Според легендите царят на Сиракуза Хиерон II дал на най-изкусния златар в града парче злато, от което златарят трябвало да изработи корона. Когато короната била готова, царят се усъмнил, че златарят е заменил част от златото със сребро със същата маса. Затова царят дал на Архимед задача да разбере, без да разрязва короната, дали под златната повърхност на короната има скрито сребро.

Масата на короната била $m = 1254\ \mathrm{g}$. Плътността на златото е $\rho_{\mathrm{з}} = 19\ \mathrm{g/cm^3}$, а на среброто – $\rho_{\mathrm{с}} = 11\ \mathrm{g/cm^3}$.

А) В първия си опит Архимед потопил в съд с вода парче злато с маса, равна на масата на короната, и отбелязал височината, на която се издига водата в съда. След това извадил парчето злато от съда и вместо него потопил короната. Оказало се, че водата се издигнала на по-голяма височина, отколкото, когато в съда било потопено златното парче. Колко е разликата $h$ във височините на водата в двата случая (фиг. 2 а)?

Приемете, че златарят е заменил половината от даденото му злато със сребро със същата маса. Съдът има форма на паралелепипед с размери на основата $20 \times 20\ \mathrm{cm}$. [7 т.]

Б) Понеже разликата във височините била твърде малка, за да послужи като убедително доказателство, че в короната има сребро, Архимед направил втори опит. Уравновесил на равнораменна везна короната и парче злато със същата маса (фиг. 2 б). След това потопил двете тела едновременно във вода. Накъде ще се наклони при това везната, ако в короната има сребро – към короната или към парчето злато? Обосновете накратко отговора си. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2016_7problems.pdf · официални решения: esenni_2016_7solutions.pdf