Съдържание

НЕСФ 2016, 8. клас — Задача 2. Крушки, резистор и реостат

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2016

Национално есенно състезание по физика, 26 – 27 ноември 2016 г., Велинград — Тема за 8. клас · 26 ноември 2016 г. · 10 т.

Бележка за датата в източника

В заглавката на условията е отпечатано „26 – 27 ноември 2015 г., Велинград“, а в заглавката на съответните решения — „26 – 27 ноември 2016 г., Велинград“.

Условие

Двете части на задачата са независими!

Част 1.

Две крушки достигат нормалните си работни мощности $P_1 = 20\ \mathrm{W}$ и $P_2 = 80\ \mathrm{W}$ , ако поотделно всяка от тях се включи към източник на напрежение от 12 V.

а) Намерете съпротивлението на всяка от крушките. [1 т.]

б) С каква мощност ще светят крушките, ако двете се свържат последователно към същия източник? Изразете отговора в проценти спрямо нормалната работна мощност на всяка крушка. [4 т.]

Приемете, че съпротивленията на крушките са постоянни.

Част 2.

Резистор със съпротивление $R_0 = 10\ \Omega$ и реостат с променливо съпротивление са свързани последователно към източник на напрежение $U = 24\ \mathrm{V}$ .

а) Какво трябва да е съпротивлението $R$ на реостата, за да може напрежението в краищата на резистора да е $U_0 = 12\ \mathrm{V}$ ? [1 т.]

Нека успоредно на резистора със съпротивление $R_0$ се свърже електрическа крушка – Фиг.1. Крушката има нормална работна мощност $P = 12\ \mathrm{W}$ , която се достига при напрежение от 12 V.

Фиг. 1. Реостатът, резисторът и крушката.

б) Какво е съпротивлението на крушката? [1 т.]

в) С каква мощност ще свети крушката след като се свърже успоредно на резистора? [3 т.]

Приемете, че съпротивлението на крушката е постоянно.

Решение

Част 1

(а) Съпротивлението на всяка от крушките е $R_1 = \dfrac{U^2}{P_1} = 7{,}2\ \Omega$ на по-маломощната и $R_2 = \dfrac{U^2}{P_2} = 1{,}8\ \Omega$ на по-мощната. [1 т.]

(б) Когато крушките се свържат последователно, еквивалентното им съпротивление е $R = R_1 + R_2 = 9\ \Omega$ . [0,5 т.]

Токът във веригата ще бъде $I = \dfrac{U}{R_1 + R_2}$ един и същ през двете крушки. [0,5 т.]

Първата крушка ще свети с мощност $P_{1\,\text{посл}} = I^2R_1 = U^2\dfrac{R_1}{\left(R_1 + R_2\right)^2} = 12{,}8\ \mathrm{W}$ . [1 т.]

Втората крушка ще свети с мощност $P_{2\,\text{посл}} = I^2R_2 = U^2\dfrac{R_2}{\left(R_1 + R_2\right)^2} = 3{,}2\ \mathrm{W}$ . [1 т.]

В процентно съотношение, първата крушка ще свети с 64 % от нормалната си мощност, а втората с 4 % от нормалната си мощност. [1 т.]

Част 2

(а) За да бъде напрежението в краищата на резистора точно половината от това на източника, реостатът трябва да има същото съпротивление като това на резистора, т.е. $R = 10\ \Omega$ . [1 т.]

(б) Съпротивлението на крушката е $R_{\text{крушка}} = \dfrac{U^2}{P} = 12\ \Omega$ . [1 т.]

(в) Еквивалентното съпротивление на веригата от реостат, резистор и крушка е $R_{\text{верига}} = R + \dfrac{R_0R_{\text{крушка}}}{R_0 + R_{\text{крушка}}} \approx 15{,}45\ \Omega$ , а еквивалентното съпротивление на свързаните успоредно резистор и крушка е $R_{\text{усп}} = \dfrac{R_0R_{\text{крушка}}}{R_0 + R_{\text{крушка}}} \approx 5{,}45\ \Omega$ . [1 т.]

Токът във веригата е $I_{\text{верига}} = \dfrac{U}{R_{\text{верига}}} \approx 1{,}55\ \mathrm{A}$ . [0,5 т.]

Напрежението в краищата на успоредно свързаните резистор и крушка ще бъде $U_{\text{усп}} = I_{\text{верига}}R_{\text{усп}} \approx 8{,}45\ \mathrm{V}$ . [1 т.]

Тогава крушката ще свети с мощност $P_{\text{усп}} = \dfrac{U_{\text{усп}}^2}{R_{\text{крушка}}} \approx 6\ \mathrm{W}$ , т.е. наполовина на нормалната. [0,5 т.]

Оригинал в Архива: esenni_2016_8problems.pdf · официални решения: esenni_2016_8solutions.pdf