Съдържание

Условие Част 1. Бягащата свещ (3 т.)Част 2. Полегнали източници (7 т.)Решение

НЕСФ 2016, 8. клас — Задача 3. Бягащата свещ. Полегнали източници

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2016

Национално есенно състезание по физика, 26 – 27 ноември 2016 г., Велинград — Тема за 8. клас · 26 ноември 2016 г. · 10 т.

Бележка за датата в източника

В заглавката на условията е отпечатано „26 – 27 ноември 2015 г., Велинград“, а в заглавката на съответните решения — „26 – 27 ноември 2016 г., Велинград“.

Условие

Двете части на задачата са независими!

Част 1. Бягащата свещ (3 т.)

Свещ е плътно допряна до леща с фокусно разстояние $f = 30\ \mathrm{cm}$ . В даден момент свещта започва да се отдалечава от лещата със скорост $v = 5\ \mathrm{cm/s}$ . След известно време се появява действителният образ на свещта. Събирателна или разсейвателна е лещата? Обосновете се. Пресметнете след колко време се появява действителният образ на свещта.

Част 2. Полегнали източници (7 т.)

На Фиг. 2 и Фиг. 3 са показани събирателна леща и предмет AB, който е поставен пред нея на разстояние по-голямо от фокусното. Постройте образа $A_1B_1$ на плоския предмет AB в двата случая. Номерирайте и накратко опишете с думи последователността на геометричните построения, които правите. Направете ясни чертежи.

Фиг. 2 и Фиг. 3. Двата предмета пред лещата.

Упътване: За решаването на задачата може, но не е задължително да използвате следното свойство. Когато падащите върху събирателна леща сноп успоредни лъчи не са успоредни на главната оптична ос, след пречупването си от лещата те се събират в точка, която лежи върху права,която минава през фокуса на лещата и е перпендикулярна на главната оптична ос – Фиг. 4.

Фиг. 4. Успоредният сноп и фокалната равнина.

Решение

Част 1

Лещата е събирателна, тъй като само с такава леща може да се получи действителен образ. Действителният образ ще се появи, когато свещта се отдалечи от лещата на разстояние по-голямо от фокусното. [2 т.]

Това ще стане след време $t = \dfrac{f}{v} = \dfrac{30\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm/s}} = 6\ \mathrm{s}$ . [1 т.]

Част 2

Фиг. 2 [3 т.]

Намиране на образа на точка B

Точка $B_1$ се намира от пресичането на два от лъчите, излизащи от точка B:

лъч, който е успореден на главната оптична ос, след пречупване преминава през фокуса;
лъч, който минава през фокуса на лещата, след пречупване е успореден на главната оптична ос;
лъч, който минава през центъра на лещата, не се пречупва.

Намиране на образа на точка A

За намирането на точка $A_1$ има три варианта:

I) Избираме произволна точка M (различна от A и B) от отсечката и намираме нейния образ $M_1$ по начина описан по-горе. След това продължаваме отсечката $B_1\,M_1$ докато пресече главната оптична ос. Пресечната точка задава положението на образа $A_1$ .

II) Избираме точка H, която е отместена перпендикулярно нагоре (или надолу) от точка A. Построяваме нейния образ $H_1$ по начина описан по-горе. След това спускаме перпендикуляр от $H_1$ към главната оптична ос. Пресечната точка задава положението на образа $A_1$ .

III) Използваме свойството на успоредните лъчи, споменато в упътването. Образът $A_1$ се намира от пресичането на следните два лъча, излизащи от A:

лъч 4, който минава през центъра на лещата, не се пречупва и реално съвпада с главната оптична ос;
от A излиза лъч 5 под произволен ъгъл. Същевременно през центъра на лещата се спуска лъч 6, които е успореден на лъч 5. Лъч 6 не се пречупва от лещата и пресича правата, минаваща през фокуса на лещата и перпендикулярна на главната оптична ос (пунктираната линия), в точка $F_1$ . Пречупеният лъч 5 минава рез точка $F_1$ и пресича главната оптична ос (и лъч 4) в точка $A_1$ .

За намиране на: Точка $B_1$ — 1 т; Точка $A_1$ — 2 т

Фиг. 3 [4 т.]

За намиране на образите $A_1$ и $B_1$ се използва начин II или III за намиране на точка A в горния случай. На чертежа е показан резултатът при използване на начин III.

Образите на предмета по главната оптична ос.

За намиране на: Точка $A_1$ — 2 т; Точка $B_1$ — 2 т

Оригинал в Архива: esenni_2016_8problems.pdf · официални решения: esenni_2016_8solutions.pdf