НЕСФ 2016, Специална тема — Задача 2. Небалансиран Уитстонов мост

Национално есенно състезание по физика, 25 – 27 ноември 2016 г., Велинград — Специална тема · 25 ноември 2016 г. · 10 т.

Условие

Електрическа схема, съдържаща батерия с електродвижещо напрежение E и 5 резистора, свързани по начина, показан на фигурата, се нарича Уитстонов мост. Резисторът R$_5$ всъщност е вътрешното съпротивление на амперметър. Когато амперметърът измерва нулев ток, мостът се нарича балансиран. Обикновено три от резиторите са известни (например R$_2$, R$_3$ и R$_4$, като един или повече могат да се променят/регулират, за да се балансира мостът) и се търси стойността на четвъртия (R$_1$).

а) Намерете формула и изчислете стойността на R$_1$ в случая на балансиран мост (токът през R$_5$ е нула), ако са известни останалите параметри на веригата: E = 10 V, R$_2$ = 12 kΩ, R$_3$ = 10 kΩ, R$_4$ = 8 kΩ, R$_5$ = 10 Ω. [2 т.] [2 т.]

б) Намерете формула за тока I$_5$ през резистора R$_5$ при произволни стойности на параметрите на веригата. [5 т.] [5 т.]

в) Намерете приближена формула за тока I$_5$ през резистора R$_5$ в случая, когато $R_5 \ll R_1, R_2, R_3, R_4$ [1 т.] [1 т.]

г) Уитстонов мост се използва за качествен контрол при производство на резистори с номинална стойност 10 kΩ. Мостът се балансира с еталонни (известни с голяма точност) и равни по стойност резистори, $R_2 = R_3 = R_4 = 10$ kΩ. Проверяваният резистор е $R_1$. Според показанията на амперметъра (с пренебрежимо съпротивление) мостът е балансиран, но всъщност амперметърът показва нулев ток, когато стойността на тока през него е $I_5 \le 1\mu A$. Електродвижещото напрежение E = 10 V. С каква абсолютна грешка $\Delta R_1$ се измерва резисторът $R_1$? [2 т.] [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2016_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2016_STsolutions.pdf