НЕСФ 2017, 11–12 клас — Задача 2. Кондензатор с променлив капацитет

Национално есенно състезание по физика, 17–19 ноември 2017 г., гр. Варна — Тема за 11.–12. клас, пета състезателна група · 17 ноември 2017 г. · 10 т.

Условие

За промяна на честотата на трептящ кръг в радиотехниката са се използвали кондензатори с променлив капацитет. Промяната на капацитета на такъв кондензатор става, като се промени ефективната площ на плочите на кондензатора. На Фигура 2 е показан кондензатор с променлив капацитет, който се състои от $2N$ на брой еднакви тънки плочи с формата на полукръг с радиус $r$. Плочите са разделени на два реда, условно бели и сиви, като плочите във всеки ред са свързани с проводници (плътните линии на горната част от Фиг. 2). Разстоянието между две съседни плочи от един ред (например белите) е $d$. Сивите плочи са поставени точно по средата между белите плочи и могат да се въртят около ос, минаваща през центъра на всеки от полукръговете – пунктираната линия от Фиг. 2.

2.1. Определете капацитета $C$ на кондензатора като функция на ъгъла на завъртане $\theta$. При $\theta = 0$ капацитетът $C(0) = C_0$ е максимален. (3 т.) [3 т.]

2.2. Кондензатор с променлив капацитет е успоредно свързан с резистор със съпротивление $R$ – Фигура 3. В началния момент кондензаторът е зареден до заряд $q_0$, а капацитетът му е $C_0$ (кондензаторът от предното подусловие).

2.2.1. С каква ъглова скорост $\omega$ трябва да въртим плочите му, така че токът във веригата да остава постоянен? (4 т.) [4 т.]

2.2.2. За колко време $\tau$ кондензаторът ще се разреди напълно? (1,5 т.) [1,5 т.]

2.2.3. Колко е отделеното количество топлина $Q$ през резистора за това време? (1,5 т.) [1,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2017_11-12problems.pdf · официални решения: esenni_2017_11-12solutions.pdf