Съдържание

НЕСФ 2017, 7. клас — Задача 1. Разтвори

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2017

Есенно национално състезание по физика 2017, тема за 7. клас (първа състезателна група) · 18 ноември 2017 г. · 10 т.

Условие

Разтворите на сол във вода са сред най-често използваните в бита. За да се характеризира съдържанието на разтворената сол, се въвежда т. нар. масова концентрация $k$ на разтвора:

k = \frac{\text{маса на разтворената сол}}{\text{маса на разтвора}}.

Можете да приемете, че при разтваряне на сол във вода обемът на получения разтвор е равен на първоначалния обем на водата. Плътността на водата е $\rho_\text{в} = 1\ \mathrm{g/cm^3}$ .

а) Плътността на сурово яйце е $\rho_\text{я} = 1{,}06\ \mathrm{g/cm^3}$ . Каква е минималната (най-малката) масова концентрация на солен разтвор, в който яйцето не потъва? [6 т.]

б) Солта не може да се разтваря неограничено във вода. За всяка температура има определена максимална (най-голямата) масова концентрация на разтвора, при която добавената допълнително сол остава неразтворена на дъното на съда. Такъв разтвор се нарича наситен. На графиката е дадена зависимост на масовата концентрация на наситен солен разтвор във вода от температурата.

Каква маса $m_1$ сол трябва да бъде добавена към вода с обем с $V = 200\ \mathrm{cm^3}$ и с температура 50°C, така че да се получи наситен разтвор? Ако полученият наситен разтвор бъде охладен до 20°C, по дъното на чашата се образуват малки кристалчета сол. Колко е масата $m$ на образуваните кристалчета? [4 т.]

Графика на масовата концентрация k на наситен солен разтвор спрямо температурата t в градуси Целзий. — Зависимост на масовата концентрация $k$ на наситен солен разтвор във вода от температурата $t$ (°C): права от $k = 0{,}26$ при $0$ °C до $k = 0{,}28$ при $100$ °C.

Отговори

Решение

а) Плътността на разтвора е:

(1)\qquad \rho = \frac{m}{V},

[0,5 т.]

където $m$ е масата, а $V$ – обемът на разтвора. Понеже обемът на разтвора е равен на обема, който е заемала чистата вода, следва, че:

(2)\qquad V = \frac{m_\text{в}}{\rho_\text{в}},

[0,5 т.]

където $m_\text{в}$ е масата на водата в разтвора. От определението за масова концентрация следва, че масата на солта в разтвора е:

(3)\qquad m_\text{с} = km,

[1 т.]

а масата на водата съответно:

(4)\qquad m_\text{в} = m - m_\text{с} = (1-k)m.

[1 т.]

От уравнения (1)-(4) следва, че плътността на разтвора е свързана с неговата масова концентрация чрез формулата:

(5)\qquad \rho = \frac{\rho_\text{в}}{1-k}.

[1 т.]

Яйцето няма да потъва, ако:

(6)\qquad \rho_\text{я} \le \rho.

[1 т.]

Следователно минималната концентрация на соления разтвор съответства на случая $\rho_\text{я} = \rho$ . От уравнение (5) получаваме:

(7)\qquad k = 1 - \frac{\rho_\text{в}}{\rho_\text{я}} \approx 0{,}057 = 5{,}7\%.

[1 т.]

б) Масовата концентрация на наситения разтвор при 50°C е $k_1 = 0{,}270$ . [0,5 т.]

От определението за масова концентрация следва:

(8)\qquad k_1 = \frac{m_1}{\rho_\text{в}V + m_1},

[0,5 т.]

където $\rho_\text{в}V$ е масата на водата в разтвора. Така намираме масата на солта в разтвора:

(9)\qquad m_1 = \frac{k_1\rho_\text{в}V}{1-k_1} \approx 74{,}0\ \mathrm{g}.

[1 т.]

При температура 20°C концентрацията на наситения разтвор е 0,264. [0,5 т.]

Следователно при тази температура масата на солта, която остава в разтвора, е:

(10)\qquad m_2 = \frac{k_2\rho_\text{в}V}{1-k_2} \approx 71{,}7\ \mathrm{g}.

[0,5 т.]

Останалата сол, която се отделя под формата на кристалчета по дъното на съда, има маса:

(11)\qquad m = m_1 - m_2 \approx 2{,}3\ \mathrm{g}.

[1 т.]

Оригинал в Архива: esenni_2017_7problems.pdf · официални решения: esenni_2017_7solutions.pdf