Съдържание

НЕСФ 2017, 8. клас — Задача 1. Механично движение

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2017

Есенно национално състезание по физика 2017, тема 8. клас (втора състезателна група) · 17 ноември 2017 г. · 10 т.

Условие

Част А. Средна скорост

Трима туристи, които притежават един велосипед, трябва да се придвижат между два пункта, условно наречени А и Б. Те тръгват едновременно от пункт А – единият пеша, а другите двама с велосипеда. Велосипедистите се движат известно време, след което единият от тях продължава пеша, а другият се връща обратно с велосипеда, за да качи първия пешеходец. По-късно всички едновременно пристигат в пункт Б. Скоростта на пешеходец е $\mathrm{v}_1 = 4\ \mathrm{km/h}$ , а на велосипеда – $\mathrm{v}_2 = 20\ \mathrm{km/h}$ .

а) Изразете средната скорост $\mathrm{v}_{\mathrm{ср}}$ на движение на групата от А до Б чрез скоростите $\mathrm{v}_1$ и $\mathrm{v}_2$ . [6 т.]

б) Намерете числената стойност на средната скрост $\mathrm{v}_{\mathrm{ср}}$ на движение на групата. [1 т.]

Част Б. Равноускорително движение От покрива на висока сграда последователно се отделят две капки, които се движат равноускорително с едно и също ускорение $a \approx 10\ \mathrm{m/s^2}$ . След време $t_1 = 3\ \mathrm{s}$ от началото на падане на първата капка разстоянието между тях е $s = 25\ \mathrm{m}$ . Колко време след отделянето на първата капка се е отделила втората? [3 т.]

Отговори

Решение

Част А. Средна скорост

а) Тримата туристи тръгват едновременно от пункт А – единият пеша, а другите двама с велосипед. Велосипедистите се движат време $t_1$ , след което единият от тях продължава пеша, а този с велосипеда се връща обратно, за да качи първия пешеходец. След време $t_2$ всички едновременно пристигат в пункт Б.

При този начин на движение средната скорост е

\mathrm{v}_{\mathrm{ср}} = \frac{\mathrm{v}_2 t_1 + \mathrm{v}_1 t_2}{t_1 + t_2}.

[1 т.]

Нека означим с $t'$ времето, през което велопедистът се движи обратно към А до срещата му с първия пешеходец. Тогава имаме

\mathrm{v}_2 t_1 = \mathrm{v}_1(t_1 + t') + \mathrm{v}_2 t',

[1 т.]

откъдето следва

t_1 = \frac{\mathrm{v}_2 + \mathrm{v}_1}{\mathrm{v}_2 - \mathrm{v}_1}\, t'.

[1 т.]

Аналогично, като използваме втория участък от пътя, имаме

\mathrm{v}_1 t_2 = \mathrm{v}_2 (t_2 - 2t').

[1 т.]

Тогава получаваме

t_2 = \frac{2\mathrm{v}_2}{\mathrm{v}_2 - \mathrm{v}_1}\, t'.

[1 т.]

След заместване на $t_1$ и $t_2$ в израза за средната скорост и съкращаване на $t'$ , получаваме

\mathrm{v}_{\mathrm{ср}} = \frac{\mathrm{v}_2(\mathrm{v}_2 + 3\mathrm{v}_1)}{\mathrm{v}_1 + 3\mathrm{v}_2}.

[1 т.]

б) Като заместим скоростите с техните числени стойности, намираме

\mathrm{v}_{\mathrm{ср}} = 10\ \mathrm{km/h}.

[1 т.]

Част Б. Равноускорително движение

Първата капка за време $t_1$ изминава разстояние $s_1$ , а втората към този момент се е движила време $t_2$ и е изминала разстояние $s_2$ , като

s_1 = \frac{a t_1^2}{2}, \qquad s_2 = \frac{a t_2^2}{2}.

[1 т.]

Тъй като $s_1 - s_2 = s$ [0,5 т.], намираме

t_2^2 = t_1^2 - \frac{2s}{a} = 4\ \mathrm{s^2} \quad \Rightarrow \quad t_2 = 2\ \mathrm{s}.

[1 т.]

Тогава търсеното време е $\tau = t_1 - t_2 = 1\ \mathrm{s}$ . [0,5 т.]

Оригинал в Архива: esenni_2017_8problems.pdf · официални решения: esenni_2017_8solutions.pdf