НЕСФ 2017, 8. клас — Задача 3. Образ в плоско огледало
Есенно национално състезание по физика 2017, тема 8. клас (втора състезателна група) · 17 ноември 2017 г. · 10 т.
Условие
На фиг. 1 са показани две взаимноперпендикулярни плоски огледала – едното е хоризонтално, а другото е вертикално. Между тях се намира плоска рамка с указани на нея посоки и стрелка по единия диагонал.
а) Постройте всички възможни образи на рамката в огледалата. Обяснете възникването им. Има ли образ, който е еднакъв с предмета? [6 т.]
б) Представете си, че се намирате в кабината на асансьор, на тавана на която има плоско огледало. От лявата ви страна се намира друго вертикално плоско огледало, а срещу вас има дисплей, на който се появява номера на съответния етаж (вж. фиг 1). Всички възможни цифри са показани на панела на фиг. 2.
Посочете кои цифри имат образ, който съвпада с оригиналната цифра или с оригинала на друга цифра от панела (включително като наклон на цифрата) и посочете съответствието „оригинал – образ“. На кое място се намира този образ сред всички образи? [4 т.]
Отговори
- а) Получават се три образа – образ 1 във вертикалното огледало, образ 2 в хоризонталното огледало и образ 3 (образ на образ 1 в хоризонталното огледало, съвпадащ с образа на образ 2 във вертикалното). Между тях няма образ, който да е еднакъв с предмета.
- б) Търсеният образ е образ 3 (диагонално разположеният спрямо предмета). Съответствията „оригинал – образ 3“ са: 0 – 0, 2 – 2, 5 – 5, 8 – 8, 6 – 9 и 9 – 6; за цифрите 1, 3, 4 и 7 няма такъв образ.
Решение
а) При построяването на образ в плоско огледало следваме правилото, че образът на точка се намира на същото разстояние от другата страна на огледалото върху перпендикуляра към него [0,5 т.]. Тогава отсечка, успоредна на огледалото, има образ пак успоредна отсечка със същата посока [0,5 т.]. Отсечка, перпендикулярна на огледалото, има образ перпендикулярна отсечка с противоположна посока [0,5 т.]. При получаване на образ на наклонена отсечка образът сменя и наклона си, и посоката си. Тогава се получават един образ на рамката във вертикалното огледало (образ 1) [1 т.] и един образ – в хоризонталното огледало (образ 2) [1 т.]. Освен това образът 1, разглеждан като предмет, има образ в хоризонталното огледало, който съвпада с образа на образ 2, получен във вертикалното огледало. По този начин се формира образ 3 на рамката [2 т.]. Всички образи са показани на фиг 1. Между тях няма образ, който да е еднакъв с предмета [0,5 т.].
б) Както се вижда от фиг. 1, образ 3 на рамката съвпада с предмета, ако го завъртим на ъгъл около ос, перпендикулярна на равнината му, която пробожда рамката в центъра ѝ. Следователно цифра от панела, която след завъртане на съвпада със себе си или някоя друга цифра от посочените в панела, отговарят на зададеното условие [1 т.]. В таблицата са посочени съответствията:
(За всяко съответствие по [0,5 т.] или общо [3 т.])
Таблица
| Цифра | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Образ 3 | 0 | Няма | 2 | няма | няма | 5 | 9 | няма | 8 | 6 |
От таблицата се вижда, че четири цифри се повтарят в образ 3, а две разменят местата си.
Оригинал в Архива: esenni_2017_8problems.pdf · официални решения: esenni_2017_8solutions.pdf