НЕСФ 2017, 9. клас — Задача 1. Трупчета и макара

Национално есенно състезание по физика, 17 – 19 ноември 2017 г., Варна — Тема за 9. клас (трета състезателна група) · 17 ноември 2017 г. · 10 т.

Условие

Три трупчета с маси $m$, $2m$ и $3m$, са свързани с безмасови неразтегливи нишки, както е показано на фигурата вляво. Трупчетата с маси $m$ и $2m$ са оставени свободно да висят, окачени на безмасова макара. Преди системата да започне да се движи трупчето с маса $3m$ се намира на разстояние $\ell = 2\ \mathrm{m}$ от макарата върху хоризонтална повърхност, като коефициентът на триене между трупчето и повърхността е $k = 0{,}3$. Може да използвате, че земното ускорение е $g \approx 10\ \mathrm{m/s^2}$. Съпротивлението на въздуха да се пренебрегне.

а) Определете големината на ускорението $a$, с което се движат трупчетата. [2 т.]

б) Ако големината на силата на опън на горната нишка е $T_1 = 5\ \mathrm{N}$, намерете стойността на масата $m$. [1 т.]

в) На колко е равна големината $T_2$ на силата на опън на долната нишка? [1 т.]

г) След като хоризонтално движещото се трупче изминава две трети от първоначалното си разстояние до макарата, долната нишка (която свързва трупчетата с маси $m$ и $2m$) е прерязана.

Определете времето $t$ от началото на движението на системата, за което хлъзгащото се трупче ще стигне до макарата. [3,5 т.]

д) Намерете нарастването на температурата $\Delta T$ на трупчето с маса $3m$. Приемете, че при хлъзгането му върху повърхността 1/3 от работата на силата на триене се е трансформирала в предадена на трупчето топлина. Използвайте също, че 1/2 от кинетичната енергия на трупчето се превръща в топлина за неговото загряване, когато то се удря в макарата и спира да се движи. Специфичният топлинен капацитет на трупчето е $c = 600\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg.K}}$. [2,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2017_9problems.pdf · официални решения: esenni_2017_9solutions.pdf