НЕСФ 2017, 9. клас — Задача 2. Цилиндри с бутала

Национално есенно състезание по физика, 17 – 19 ноември 2017 г., Варна — Тема за 9. клас (трета състезателна група) · 17 ноември 2017 г. · 10 т.

Условие

Част I Хидравличната машина на фигурата вляво е изградена от два хоризонтални цилиндрични участъка с радиуси $R_1 = 0{,}1\ \mathrm{m}$ и $R_2 = 0{,}25\ \mathrm{m}$. По-малкото бутало има маса $m_1 = 2\ \mathrm{kg}$, а по-голямото бутало е с маса $m_2 = 10\ \mathrm{kg}$. Пространството между буталата е запълнено с несвиваем идеален флуид. Върху буталата са приложени външни сили с големини $F_1 = 0{,}15\ \mathrm{kN}$ и $F_2 = 0{,}9\ \mathrm{kN}$, като посоките на силите са означени на фигурата. Приемете, че налягането $p$ на флуида не се изменя. Налягането на околната среда е $p_0 = 10^5\ \mathrm{Pa}$.

а) Определете големината на ускорението $a_1$ на по-малкото бутало. [4 т.]

б) На колко е равна големината на ускорението $a_2$ на по-голямото бутало? [1 т.]

в) Намерете налягането $p$ на флуида в хидравличната машина. [1,5 т.]

Част II В хоризонтален топлоизолиран цилиндър с напречно сечение $S = 30\ \mathrm{cm^2}$ и с бутало, което може да се движи без триене, е затворено определено количество идеален газ при атмосферно налягане $p_0 = 10^5\ \mathrm{Pa}$. В цилиндъра има електрически нагревател с неизвестна постоянна мощност $P$. След включване на нагревателя буталото започва да се движи надясно със скорост $v = 2\ \mathrm{cm/s}$. Вътрешната енергия на газа се дава с израза $U = 3BT/2$, където $B$ е константа, а $T$ е температурата на газа. Съотношението между обема и температурата на газа преди включване на нагревателя е $p_0V_0 = BT_0$. Намерете мощността $P$ на нагревателя. [3,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2017_9problems.pdf · официални решения: esenni_2017_9solutions.pdf