НЕСФ 2018, 10. клас — Задача 2. Магнитни взаимодействия

Национално есенно състезание по физика 2018, тема за 10. клас (четвърта възрастова група) · 1 ноември 2018 г. · 10 т.

Условие

Електрическа верига е съставена от последователно свързани две тънки пръчки (едната с маса $m = 2{,}00$ g и дължина $L = 1{,}00$ m, а другата – много по-дълга), две проводящи пружини с коефициент на еластичност $k = 0{,}050$ N/m, свързващи проводници и източник на напрежение. Късата пръчка може да се движи нагоре-надолу само в равнината на чертежа. Дългата пръчка е неподвижна. Гравитацията се пренебрегва. Когато не тече ток във веригата, разстоянието между двете пръчки е $d = 1{,}00$ cm. Тогава пружините са неразтегнати. Да се отчита само магнитното взаимодействие между двете пръчки.

Полезна физика и математика:

Индукцията на магнитното поле на дълъг прав проводник, по който тече ток $I$, на разстояние $r$ от него, е $B(r) = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$, където $\mu_0 = 4\pi{\cdot}10^{-7}$ H/m.

$(\sin x)^2 = \dfrac{1 - \cos 2x}{2}$

а) Колко ще е разстоянието $d_1$ между двете пръчки, когато във веригата тече постоянен ток $I = 10{,}0$ A? [5 т.]

б) Токът спира и пръчката започва да извършва свободни трептения. Колко ще е тяхната честота $\nu$? [1 т.]

в) След това във веригата отново се пуска ток, но този път променлив, $I(t) = I_0\sin(2\pi\nu_0 t)$, като честотата $\nu_0 = 50$ Hz, а амплитудата $I_0 = 10{,}0$ A. Пръчката достига ново равновесно положение. Колко ще е разстоянието $d_2$ между двете пръчки в този случай? [2 т.]

г) Нарисувайте качествена графика на зависимостта на силата $F(t)$ на магнитното взаимодействие между двете пръчки от времето $t$. Обозначете характерните стойности по нея. [1 т.]

д) След това във веригата се пуска ток с фиксирана много малка амплитуда, но честотата му се променя плавно. Изчислете при каква честота $\nu_1$ на тока ще се наблюдава резонанс на трептенето на пръчката? [1 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2018_10problems.pdf · официални решения: esenni_2018_10solutions.pdf