НЕСФ 2018, 10. клас — Задача 3. Трептене на плаващо тяло

Национално есенно състезание по физика 2018, тема за 10. клас (четвърта възрастова група) · 1 ноември 2018 г. · 10 т.

Условие

Тяло с форма на цилиндър със сечение $S_1$, височина $h$ и плътност $\rho_1$ е потопено в течност с плътност $\rho_0$ ($\rho_1 < \rho_0$). Тялото плава неподвижно в течността (основите на цилиндъра са успоредни на повърхността на течността).

а) Каква е височината $x$ на потопената му част (разстоянието от долната му основа до повърхността на течността)? [3 т.]

б) Тялото е натиснато малко повече в течността и отпуснато. Започва да извършва вертикални трептения около равновесното си положение (при тези трептения основите на цилиндъра остават успоредни на повърхността на течността). Земното ускорение е $g$. Намерете формула за периода $T$ на тези трептения. [3 т.]

в) Огромен блок лед от крайбрежната ледена обвивка на Антарктида се отчупва от останалата част и пада в океана. Дебелината на ледения блок е $h = 100$ m. Земното ускорение е $g = 9{,}81$ m/s$^2$. Плътността на леда е $\rho_1 = 917$ kg/m$^3$, а на океанската вода - $\rho_0 = 1027$ kg/m$^3$. Изчислете периода $T_{\mathrm{л}}$ на вертикалните трептения на този блок в океана. [1 т.]

г) Тялото от подусловие б) този път е потопено в чаша с течност с плътност $\rho_0$. Чашата има форма на цилиндър, който има сечение с площ $S_0$ ($S_0 > S_1$). Тялото отново извършва вертикални трептения около равновесното си положение на плаване. Намерете формула за периода $T_{\mathrm{ч}}$ на тези трептения. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2018_10problems.pdf · официални решения: esenni_2018_10solutions.pdf