Съдържание

НЕСФ 2018, 7. клас — Задача 1. Градуиране на термометър

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2018

Национално есенно състезание по физика 2018, тема за 1. състезателна група (7. клас) · 1 ноември 2018 г. · 10 т.

Условие

Ученик от Сандански решил да конструира термометър с подръчни средства. Понеже мразовитите дни в град Сандански са рядкост, ученикът проектирал термометъра така, че да измерва температури от $0$ °C до $40$ °C. Термометърът се състои от чаша с вместимост $V_0 = 50$ cm $^3$ , покрита плътно с капак, който не позволява на течността да се излива от чашата (фиг. 1). През отвор в капака минава вертикална сламка с диаметър $d = 5$ mm и с много тънки стени. Чашата е напълнена с такова количество спирт, че при температура $0$ °C спиртът изпълва чашата догоре, без да навлиза в сламката. При по-високи температури спиртът навлиза в сламката и по височината му $h$ може да се съди за стойността на температурата.

а) Може ли вместо спирт в термометъра да бъде използвана вода? Обосновете накратко вашия отговор. [3 т.]

б) На фиг. 1 е показана графика на плътността $\rho$ на спирта от температурата $t$ в интервала от $0$ °C до температурата на кипене на спирта. Като използвате данни от графиката, определете на каква височина $h$ ще се издигне спиртът при температура $40$ °C. [7 т.]

Схема на самоделния термометър при 0 °C и 40 °C и графика на плътността на спирта (ос ρ от 0,73 до 0,81 g/cm3, ос t от 0 до 90 °C; кривата започва при 0,805 g/cm3 и стига до около 0,737 g/cm3 при ≈77 °C). — Фиг. 1. Вляво – чашата със сламката при $0$ °C и при $40$ °C (височината на спирта в сламката е $h$ ); вдясно – графика на плътността $\rho$ на спирта в зависимост от температурата $t$ .

Отговори

Решение

а) При загряване от $0$ °C до $4$ °C водата не се разширява, а се свива. (1 точка) Това означава, че в този температурен интервал нивото на водата ще бъде под ръба на чашата и в сламката няма да има течност. (1 точка) Дори над $4$ °C водата няма да навлезе веднага в сламката, а тогава когато се разшири до обема, който е заемала при $0$ °C. (1 точка)

б) При температура $0$ °C плътността на спирта е:

\rho(0) = 0{,}805\ \mathrm{g/cm^3}

(1 точка)

Понеже при тази температура спиртът изцяло изпълва чашата, обемът му е:

V(0) = 50\ \mathrm{cm^3}

(0,5 точки)

Следователно масата на спирта е:

m = \rho(0)V(0) = 40{,}25\ \mathrm{g}

(1 точка)

При температура $40$ °C плътността на спирта е:

\rho(40) = 0{,}77\ \mathrm{g/cm^3}

(1 точка)

Същата маса спирт при тази температура заема обем:

V(40) = \frac{m}{\rho(40)} \approx 52{,}27\ \mathrm{cm^3}

(1 точка)

Промяната на обема на спирта при загряване е равна на обема на запълнената част от сламката:

V(40) - V(0) = Sh

(1 точка)

където $h$ е височината на спирта в сламката, а:

S = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}

(0,5 точки)

е площта на напречното сечение на сламката. Оттук получаваме:

h = \frac{4(V(40) - V(0))}{\pi d^2} = \frac{4 \cdot 2{,}27\ \mathrm{cm^3}}{3{,}14 \cdot (0{,}5\ \mathrm{cm})^2} \approx 11{,}6\ \mathrm{cm}

(1 точка)

При даден буквен израз, но неправилен числен отговор, се отнемат 0,5 точки.

Оригинал в Архива: esenni_2018_7problems.pdf · официални решения: esenni_2018_7solutions.pdf