Съдържание

НЕСФ 2018, 7. клас — Задача 2. Разходка до Луната

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2018

Национално есенно състезание по физика 2018, тема за 1. състезателна група (7. клас) · 1 ноември 2018 г. · 10 т.

Условие

а) По време на мисията на американския космически кораб Аполо, на Луната е поставено голямо огледало, насочено към Земята. То се използва за прецизно определяне на разстоянието от Земята до Луната. За целта в астрономическа обсерватория на Земята се намира лазер, който излъчва много кратки светлинни импулси (присветвания), които достигат Луната и се отразяват от огледалото. Приемник на светлина, намиращ се в обсерваторията, измерва времето от излъчването на даден импулс до приемането на отразената от огледалото лазерна светлина. Колко е разстоянието $d$ до Луната, ако опитно е установено, че измереното от приемника време е $t = 2,56$ s, а скоростта на светлината е $c = 300\,000$ km/s? [3 т.]

б) Колко пълни часа и колко минути би отнело на космически кораб да пропътува разстоянието от Земята до Луната с постоянна скорост $v = 12$ km/s? [3,5 т.]

в) Най-малко по колко часа дневно човек трябва да върви пеша, така че за 80 години да измине разстояние, равно на разстоянието до Луната? Премете, че средната скорост на един пешеходец е $v = 1,25$ m/s. [3,5 т.]

Отговори

Решение

а) От излъчването на импулса до неговото приемане светлината изминава разстояние:

s = 2d

(1 точка)

Времето на движение на светлината е:

t = \frac{s}{c} = \frac{2d}{c}

(1 точка)

Следователно разстоянието е:

d = \frac{ct}{2} = \frac{300\,000\ \mathrm{km/s} \cdot 2{,}56\ \mathrm{s}}{2} = 384\,000\ \mathrm{km}.

(1 точка)

б) Времето, за което космическият кораб достига Луната е:

t = \frac{384\,000\ \mathrm{km}}{12\ \mathrm{km/s}} = 32\,000\ \mathrm{s}

(1 точка)

Понеже:

1\ \mathrm{h} = 3600\ \mathrm{s}

(1 точка)

следва, че времето в часове е:

t = \frac{32\,000\ s}{3600\ \mathrm{s/h}} \approx 8{,}88\ \mathrm{h}

(0,5 точки)

Следователно корабът ще пътува 8 пълни часа. (0,5 точки)

Останалите $0{,}88$ h са равни на $0{,}88 \cdot 60 \approx 53$ min. Следователно корабът ще mътува 8 h 53 min. (0,5 точки)

в) Скоростта на пешеходеца, изразена в километри в час, е:

v = 1{,}25\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = 1{,}25\ \frac{\frac{1}{1000}\ \mathrm{km}}{\frac{1}{3600}\ \mathrm{h}} = 1{,}25 \cdot 3{,}6 = 4{,}5\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}.

(1 точка)

За да измине разстоянието до Луната, на пешеходеца е нужно време:

t = \frac{384\,000\ \mathrm{km}}{4{,}5\ \mathrm{km/h}} \approx 85\,333\ \mathrm{h}.

(1 точка)

За да се определи времето $t_1$ , през което пешеходецът върви всеки ден, трябва общото време да се раздели на броя дни в 80 г., т.е.

t_1 = \frac{85\,333\ \mathrm{h}}{80\ \text{г.} \cdot 365\ \text{дни/г.}} \approx 2{,}9\ \mathrm{h}/\text{ден}.

(1 точка)

Следователно пешеходецът трябва да върви минимум по 3 часа на ден. (0,5 точки)

Оригинал в Архива: esenni_2018_7problems.pdf · официални решения: esenni_2018_7solutions.pdf