Съдържание

НЕСФ 2018, 7. клас — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2018

Национално есенно състезание по физика 2018, тема за 1. състезателна група (7. клас) · 1 ноември 2018 г. · 10 т.

Условие

Трите части на задачата са независими. Приемете, че $g = 10$ N/kg.

а) Тънък лед Полярен изследовател с маса 80 kg се вози в шейна, теглена от кучешки впряг. Масата на шейната, заедно с намиращия се в нея багаж, е 50 kg. Шейната се хлъзга върху ски с обща площ 0,5 m $^2$ . Човекът носи обувки със сумарна площ на двете подметки 900 cm $^2$ .

Снимка на човек в зимно облекло, застанал до натоварена шейна, теглена от впряг кучета по сняг. — Илюстрация към условието: полярен изследовател до шейна, теглена от кучешки впряг по замръзнало езеро.

Шейната достига езеро с тънък лед. В кой случай преминаването на езерото е по-безопасно:

човекът да седне в шейната;
да слезе от шейната и да премине езерото пеша?

Обосновете вашия отговор. [4,5 т.]

Макара на стена, въже с товар 50 kg от едната страна и силомер F1, закрепен към стената, от другата. — Фиг. 3, а. Товар от 50 kg виси на въже през макара; другият край е закрепен чрез силомер към стената.

б) Опънато въже Товар с маса 50 kg е окачен на въже, което минава през свободно въртяща се макара. Другият край на въжето е завързан към куката на силомер. В единия случай (фиг. 3, а) силомерът е закрепен към стената. Във втория случай (фиг. 3, б) силомерът е закрепен към самия товар. Колко са показанията $F_1$ и $F_2$ на силомера във всеки от случаите съответно. Обосновете вашия отговор. [2,5 т.]

Макара на стена; въжето минава през нея и двата му края са закачени за товара, вторият – чрез силомер F2. — Фиг. 3, б. Същата уредба, но силомерът $F_2$ е закрепен между втория край на въжето и самия товар.

в) Натоварена пръчка Лека пръчка $AB$ е закрепена в краищата си към два силомера, както е показано на фиг. 3, в. На пръчката са окачени две теглилки с маси 20 kg и 10 kg, съответно първата теглилка – в края $A$ , а втората – по средата на пръчката. Колко са показанията $F_1$ и $F_2$ на двата силомера? [3 т.]

Хоризонтална пръчка AB, окачена с два силомера F1 и F2 към таван; тежест 20 kg в края A и тежест 10 kg по средата. — Фиг. 3, в. Лека пръчка $AB$ , окачена на два силомера $F_1$ (при края $A$ ) и $F_2$ (при края $B$ ); теглилка 20 kg виси в края $A$ , а теглилка 10 kg – по средата на пръчката.

Отговори

Решение

а) Тънък лед. Когато човекът се намира в шейната, тя оказва върху леда натиск:

F_1 = (80\ \mathrm{kg} + 50\ \mathrm{kg}) \cdot 10\ \mathrm{N/kg} = 1300\ \mathrm{N}.

(1 точка)

Съответно налягането на шейната върху леда е:

p_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{1300\ \mathrm{N}}{0{,}5\ \mathrm{m^2}} = 2600\ \mathrm{Pa}.

(1 точка)

Когато човекът слезе от шейната, налягането на шейната върху леда намалява. В този случай обаче човекът упражнява натиск:

F_2 = 80\ \mathrm{kg} \cdot 10\ \mathrm{N/kg} = 800\ \mathrm{N}

(0,5 точки)

и оказва върху леда налягане:

p_2 = \frac{F_2}{S_2} = \frac{800\ \mathrm{N}}{0{,}09\ \mathrm{m^2}} \approx 8890\ \mathrm{Pa}.

(1 точка)

Вижда се, че във втория случай човекът оказва върху леда по-голямо налягане, отколкото когато се намира в шейната. Следователно е по-безопасно човекът да остане в шейната, докато премине езерото. (1 точка)

б) Опънато въже. Теглото на товара е:

G = 50\ \mathrm{kg} \cdot 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N}.

(0,5 точки)

В първия случай теглото на товара е приложено изцяло върху въжето. Макарата променя само посоката на силата, но не и големината ѝ. Следователно същата по големина сила е приложена върху силомера:

F_1 = G = 500\ \mathrm{N}.

(1 точка)

Във втория случай товарът е закачен на две места. Следователно теглото на товара се разпределя поравно между двете висящи части на въжето. Затова в този случай силомерът показва:

F_2 = \frac{G}{2} = 250\ \mathrm{N}.

(1 точка)

в) Натоварена пръчка. Теглото на лявата теглилка е:

G_1 = 20\ \mathrm{kg} \cdot 10\ \mathrm{N/kg} = 200\ \mathrm{N},

(0,5 точки)

а на теглилката, окачена по средата:

G_2 = 10\ \mathrm{kg} \cdot 10\ \mathrm{N/kg} = 100\ \mathrm{N}.

(0,5 точки)

Да предположим, че първоначално окачаме само средната теглилка. Понеже тя е разположена симетрично спрямо двата силомера, теглото ѝ се разпределя поравно, т.е. по $G_2/2$ , между силомерите. Върху левия силомер обаче е приложено и цялото тегло $G_1$ на лявата теглилка. Следователно силомерите ще отчитат сили:

F_1 = G_1 + \frac{G_2}{2} = 250\ \mathrm{N}.

(1 точка)

F_2 = \frac{G_2}{2} = 50\ \mathrm{N}.

(1 точка)

Оригинал в Архива: esenni_2018_7problems.pdf · официални решения: esenni_2018_7solutions.pdf