Съдържание

НЕСФ 2018, 9. клас — Задача 2. Лед, захванат за дъното на топлоизолиран съд

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2018

Национално есенно състезание по физика 2018, тема за 9. клас, трета състезателна група · 1 ноември 2018 г. · 10 т.

Условие

В топлоизолиран съд има вода с маса $m_{\mathrm{в}} = 2$ kg и температура $t_0 = 0$ °C. В съда се поставя парче лед с маса $m_{\mathrm{л}} = 500$ g и температура $t_1 = -10$ °C. Ледът е захванат за дъното на съда с нишка, както е показано на Фигура 1.

Вертикален съд с вода, в който парче лед е задържано под повърхността с нишка, вързана за дъното. — Фигура 1. Топлоизолиран съд с вода; парчето лед е захванато за дъното с нишка.

Топлинните капацитети на съда и нагревателя, обемът на нагревателя, както и изпарението на водата и масата на въздуха над водата се пренебрегват. Да се приеме също така, че плътността на водата е постоянна и не зависи от температурата.

Полезни константи: специфичен топлинен капацитет на леда – $c_{\mathrm{л}} = 2.1$ kJ/kg.K, специфична топлина на топене на леда – $\lambda = 330$ kJ/kg, специфичен топлинен капацитет на водата – $c_{\mathrm{в}} = 4.2$ kJ/kg.K, плътност на водата – $\rho_{\mathrm{в}} = 1.0$ g/cm $^3$ , земно ускорение – $g = 10$ m/s $^2$ .

а) С колко процента ще се измени масата на леда, когато в съда настъпи топлинно равновесие? [2 т.]

б) След като настъпи топлинно равновесие, във водата се потапя нагревател с мощност $P = 500$ W. Колко минути трябва да е включен нагревателят, за се нагрее водата до температура $t_2 = 20$ °C. [4 т.]

в) Определете силата на опън на нишката $T$ , преди да бъде включен нагревателят, ако знаете, че в този момент височината на водата в съда е $h_1 = 25.6$ cm, а след като се изключи нагревателят, височината на водата е $h_2 = 25.0$ cm. Дъното на съда има площ $S = 100$ cm $^2$ . [4 т.]

Отговори

Решение

2. След настъпване на топлинен баланс между водата и леда в съда ще има вода и лед при температура $t_0 = 0$ °C, като масата на леда ще е нараснала с $\Delta m$ . Записваме уравнението на топлинния баланс, което ще има вида:

m_{\mathrm{л}} c_{\mathrm{л}} (t_0 - t_1) = \Delta m \lambda.

(1 т.)

Така определяме отношението $\dfrac{\Delta m}{m_{\mathrm{л}}} = \dfrac{c_{\mathrm{л}}}{\lambda}(t_0 - t_1) \approx 6.4\%$ . (1 т.)

При включване на нагревателя, топлината, която той отделя, ще отиде за разтапяне на леда, който вече има маса $M_{\mathrm{л}} = m_{\mathrm{л}} + \Delta m = 532$ g и нагряване на вода с маса $M_{\mathrm{в}} = m_{\mathrm{л}} + m_{\mathrm{в}} = 2.5$ kg от температура $t_0 = 0$ °C до $t_2 = 20$ °C. Този път уравнението на топлинния баланс има вида:

Pt = \lambda M_{\mathrm{л}} + M_{\mathrm{в}} c_{\mathrm{в}} (t_2 - t_0).

(3 т.)

Откъдето определяме времето за нагряване $t = [\lambda M_{\mathrm{л}} + M_{\mathrm{в}} c_{\mathrm{в}} (t_2 - t_0)]/P \approx 771$ s, $t \approx 13$ min. (1 т.)

За определяне на силата на опън на нишката $T$ , ще използваме, че хидростатичното налягане на дъното на съда $p$ се определя от височината на водата в него – $h$ . Така преди да бъде включен нагревателя силата, която ще действа на дъното на съда, е $F = \rho_{\mathrm{в}} g h_1 S - T$ . (2 т.) След като нагревателя се включи и ледът се стопи, нивото на водата пада, но силата, действаща на дъното на съда остава същата или $F = \rho_{\mathrm{в}} g h_2 S$ . (1 т.) Като приравним десните страни на предните две равенства за силата на опън на нишката се получава $T = \rho_{\mathrm{в}} g (h_1 - h_2) S = 0.6$ N. (1 т.)

Оригинал в Архива: esenni_2018_9problems.pdf · официални решения: esenni_2018_9solutions.pdf