Съдържание

НЕСФ 2022, 9. клас — Задача 1. Снимки на кола

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2022

Национално есенно състезание по физика, 11 – 13 ноември 2022 г., Сливен — Тема за 9. клас (трета възрастова група) · 11 ноември 2022 г. · 10 т.

Условие

Направени са 8 снимки на потегляща кола. Тя първоначално е в покой, след това се движи с ускорение $a$ , а след като достигне максималната си скорост $v_{max}$ , продължава да се движи равномерно. Снимките са правени през интервал от време $t_0 = 1,00$ s. Сравнени са положенията на колата. Оказало се, че между третата и четвъртата снимка колата е изминала път $s_{34} = 5,50$ m, между четвъртата и петата снимка изминатият път е $s_{45} = 10,50$ m, между шестата и седмата – $s_{67} = 15,00$ m, а между седмата и осмата – $s_{78} = 15,00$ m. Изминатият път между петата и шестата снимка е $s_{56} < s_{67}$ , а между втората и третата е $s_{23} > 0$ . От дадените данни изчислете:

а) максималната скорост $v_{max}$ ; [1 т.]

б) ускорението $a$ ; [2 т.]

в) скоростта на колата в момента на петата снимка $v_5$ ; [2 т.]

г) изминатия път между петата и шестата снимка $s_{56}$ ; [2 т.]

д) изминатия път между втората и третата снимка $s_{23}$ ; [2 т.]

е) изминатия път между първата и втората снимка $s_{12}$ ; [1 т.]

Отговори

Решение

(при вярно получени, но по друг начин, отговори ученикът получава пълния брой точки за подусловие)

а) След като $s_{67} = s_{78}$ , това означава, че още преди шестата снимка колата е достигнала максималната скорост $v_{max}$ . [0,3 т.] Следователно $v_{max} = \dfrac{s_{67}}{t_0}$ [0,5 т.] $= \dfrac{15,00\ \mathrm{m}}{1,00\ \mathrm{s}} = 15,0$ m/s. [0,2 т.]

б) След като $s_{56} < s_{67}$ , това означава, че колата е достигнала максималната скорост в момент време между петата и шестата снимка. [0,3 т.] От даденото $s_{23} > 0$ следва, че между третата и петата снимка колата се е движила с ускорение $a$ . [0,2 т.] Тогава $s_{34} = v_3t_0 + \frac{1}{2}at_0^{\,2}$ и $s_{45} = v_4t_0 + \frac{1}{2}at_0^{\,2}$ . [0,5 т.] Като извадим тези две уравнения, се получава $s_{45} - s_{34} = v_4t_0 - v_3t_0 = (v_4 - v_3)t_0 = at_0^{\,2}$ . Тогава $a = \dfrac{s_{45}-s_{34}}{t_0^{\,2}}$ [0,5 т.] $= \dfrac{10,50\ m - 5,50\ m}{(1,00\ s)^2} = 5,00$ m/s $^2$ . [0,5 т.]

в) Тъй като $v_5 = v_4 + at_0$ и $s_{45} = v_4t_0 + \frac{1}{2}at_0^{\,2}$ , то $s_{45} = (v_5 - at_0)t_0 + \frac{1}{2}at_0^{\,2} = v_5t_0 - \frac{1}{2}at_0^{\,2}$ , откъдето $v_5 = \dfrac{s_{45}}{t_0} + \frac{1}{2}at_0$ [1 т.] $= \dfrac{10,50\ \mathrm{m}}{1,00\ \mathrm{s}} + \frac{1}{2}5,00\ \frac{m}{s^2}1,00\ \mathrm{s} = 13,00$ m/s. [1 т.]

г) След като вече са определени $v_5$ и $a$ , може да се определи интервалът време $t_{max}$ , за който скоростта на колата нараства от $v_5$ до $v_{max}$ . Той е $t_{max} = \dfrac{v_{max}-v_5}{a}$ [0,5 т.] $= \dfrac{15,00\ \frac{m}{s} - 13,00\ \frac{m}{s}}{5\ m/s^2} = 0,40$ s. [0,5 т.] Следователно $s_{56} = v_5t_{max} + \frac{1}{2}at_{max}^{\,2} + v_{max}(t_0 - t_{max})$ [0,5 т.] $= 13,00\ \frac{m}{s}.0,40\ \mathrm{s} + 0,5.5,00\ \frac{m}{s^2}(0,40\ s)^2 + 15,00\ \frac{m}{s}(1,00\ \mathrm{s} - 0,40\ \mathrm{s}) = 14,60$ m. [0,5 т.]

д) Скоростта в момента на третата снимка $v_3 = v_5 - 2at_0$ [0,2 т.] $= 13,00\ \frac{m}{s} - 2.5,00\ \frac{m}{s^2}.1,00\ s = 3,00$ m/s. [0,3 т.] Интервалът време от тръгването на колата до третата снимка е $t_{v_3} = \dfrac{v_3}{a}$ [0,2 т.] $= \dfrac{3,00\ m/s}{5\ \frac{m}{s^2}} = 0,60$ s. [0,3 т.] Пътят, изминат между втората и третата снимка, е $s_{23} = \frac{1}{2}at_{v_3}^{\,2}$ [0,5 т.] $= 0,5.5,00\ \frac{m}{s^2}(0,60\ s)^2 = 0,90$ m [0,5 т.]

е) Изминатият път между първата и втората снимка $s_{12} = 0$ , тъй като колата е тръгнала, след като е направена втората снимка. [1 т.]

Оригинал в Архива: esenni_2023_9problems.pdf · официални решения: esenni_2023_9solutions.pdf