НЕСФ 2022, 9. клас — Задача 3. Електроенергия

• а) $y = 9\ \text{лв}$

  От $x+y+z = 24$ и $x+y+z/6 = 14$ следва $z = 12$ лв, а при $x = 3$ лв — $y = 9$ лв.

• б) $\frac{9\ \text{лв}}{45\ \mathrm{kWh}} = 0.20\ \text{лв}/\mathrm{kWh}$

• в) $P = \frac{15\ \mathrm{kWh}}{30 \cdot 24\ \mathrm{h}} \approx 20.8\ \mathrm{W}$

• г) $P = \frac{12\ \text{лв}}{0.20\ \frac{\text{лв}}{\mathrm{kWh}} \cdot 30 \cdot 8\ \mathrm{h}} = 250\ \mathrm{W}$

• д) $x + y + \frac{5}{8 \cdot 6}z = 3 + 9 + \frac{5}{48} \cdot 12 = 13.25\ \text{лв}$

а) Нека бележим цената на електроенергията, консумирана от хладилника за един месец с $x$, от телевизора – с $y$, а от осветлението със старите лампи за зимен месец – с $z$. Тогава $x + y + z = 24$. [0.5 т.] Съответно с новите лампи през зимен месец $x + y + z/6 = 14$. [0.5 т.] Като извадим двете уравнения, се получава $\frac{5}{6}z = 10$, откъдето $z = 12$ лв. [0.5 т.] Тъй като $x = 3$ лв, замествайки в първото уравнение, $y = 9$ лв. [0.5 т.]

б) За един месец телевизорът консумира електроенергия, равна на $150\mathrm{W}.30.10\ \mathrm{h} = 45$ kWh. [1 т.] Тъй като тя струва 9 лв, цената на 1 kWh електроенергия е 9 лв/45 kWh = 0.20 лв/kWh. [1 т.]

в) Електроенергията, консумирана от хладилника за един месец, е 3 лв/0.20 лв/kWh = 15 kWh. [1 т.] Средната консумирана мощност от хладилника е 15 kWh / (30.24 h) $\approx 20.8$ W [1 т.]

г) Общата мощност на старото осветление с лампи с волфрамови жички е $\dfrac{12\ \text{лв}}{0.20\ \frac{\text{лв}}{\mathrm{kWh}}.30.8\ \mathrm{h}} = 250$ W. [2 т.]

д) Ако новите LED лампи през летен месец светят средно по 5 часа на денонощие, месечната сметка на домакинството през летен месец ще бъде $x + y + \frac{5}{8.6}z =$ [1 т.] $3 + 9 + \frac{5}{8.6}12 = 13.25$ лв. [1 т.]