НЕСФ 2023, 11. клас — Задача 1. Механика

Национално есенно състезание по физика, 17 – 19 ноември 2023 г., Копривщица — Тема за V състезателна група (11. клас) · 17 ноември 2023 г. · 10 т.

Условие

Част I Двама работници трябва да изгребат водата от цилиндричен кладенец с помощта на малка кофа, закачена на въже. Първо единият изважда определено количество вода от кладенеца, след което вторият работник изгребва останалата вода. Дълбочината на кладенеца е $d = 7\ \mathrm{m}$, а височината на водния стълб в кладенеца е $h = 6\ \mathrm{m}$.

Част II Футболна топка лежи първоначално на земята. В даден момент топката е ритната с неизвестна начална скорост $v_0$ под ъгъл $\alpha = 30^\circ$ спрямо хоризонта. В същия момент топче е хвърлено вертикално надолу с начална скорост $v_0/2$ от височина $H = 20\ \mathrm{m}$ над земната повърхност. Двете тела се удрят в момента, когато футболната топка достига максимална височина на издигане. Може да използвате, че земното ускорение е $g \approx 10\ \mathrm{m/s^2}$. Съпротивлението на въздуха да се пренебрегне.

Част I Колко пъти повече вода трябва да изгребе първият работник в сравнение с втория, за да може двамата да извършат една и съща работа? Използвайте, че гравитационната потенциална енергия на цилиндричен воден стълб съвпада с потенциалната енергия на материална точка с маса, равна на масата на стълба, намираща се в средата на стълба във вертикално направление. Приемете, че водата се загребва от нейната повърхност и се издига от работника до горния край на кладенеца. Масата на кофата и въжето да се пренебрегне. [3,5 т.]

Част II а) На колко е равно разстоянието $D$ между футболната топка и топчето в началото? [3,5 т.]

Част II б) Намерете стойността на началната скорост $v_0$ на футболната топка. [1,5 т.]

Част II в) Определете изминалото време $t$ от началото на движението до момента на удара между телата. На каква височина $h_\mathrm{max}$ над земята се сблъскват футболната топка и топчето? [1,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2024_11problems.pdf · официални решения: esenni_2024_11solutions.pdf