НЕСФ 2023, Специална тема — Задача 1. Последователни удари

Национално есенно състезание по физика 2023, Специална тема (Копривщица) · 17 ноември 2023 г. · 10 т.

Условие

Тънка еднородна пръчка с маса $m$ и дължина $2l$ се намира в покой върху гладка хоризонтална повърхност (фиг. 1). В пръчката, на разстояние $xl$ ($0 \le x \le 1$ ) от центъра ѝ $C$, се удря малко топче (материална точка) със същата маса $m$ и начална скорост $v_0$, перпендикулярна спрямо пръчката. Ударът между топчето и пръчката е идеално еластичен. Силата на тежестта и силата на триене не се отчитат.

Полезна формула. Инерчният момент на еднородна пръчка с маса M и дължина $L$ спрямо ос, минаваща през центъра ѝ, е $1/12\ ML^2$.

а) Получете изрази за скоростта $v_1$ на топчето, скоростта $v_C$ на центъра на пръчката и ъгловата ѝ скорост $\omega$ в момента непосредствено след удара. [7 т.]

б) При определена стойност $x_0$ на параметъра $x$ пръчката и топчето се удрят втори път, след което пръчката остава в покой. Намерете $x_0$ и преместването $d$ на центъра на пръчката между двата удара. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2024_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2024_STsolutions.pdf