НЕСФ 2024, 7. клас — Задача 3. Коледни лампички

• А) $U_{\mathrm{л}} = IR = 6\ \mathrm{V},\quad U = 5U_{\mathrm{л}} = 30\ \mathrm{V}$

• Б) $U = I_{max}R = 12\ \mathrm{V},\quad U_{max} = 5U = 60\ \mathrm{V}$

• В) $24 \cdot 3 = 72$

  От всяка от 24-те успоредни вериги трябва да се премахнат по 3 лампички, за да остават по 2 последователно свързани и токът $I_2 \approx 0{,}25$ A да превиши $I_{max} = 0{,}20$ A.

А) Знаем, че токът през една крушка е $I = 0{,}10$ A, тогава напрежението е $U_{\mathrm{л}} = IR = 6$ V [1 т.]. За 5 последователно свързани еднакви крушки е $U = 5U_{\mathrm{л}} = 30$ V, което и общото подадено максимално напрежение [1 т.]

Б) Знаем, че максималният ток през една крушка е $I = 0{,}20$ A, тогава максималното напрежение на една лампа е $U = IR = 12 \mathrm{V}$ [1 т.]., или максималното за 5 последователно свързани еднакви крушки е $U_{max} = 5U = 60$ V, което и общото подадено максимално напрежение [1 т.].

В) За да „изгорят“ лампичките (да бъде превишен токът) във всяка от 24-те вериги трябва да се превиши ограничението от $I = 0{,}2$ A, при подаденото напрежение от т. А) $U = 30$ V [1 т.].

При 4 лампи в последователно свързаната верига, токът който ще тече, е $I_4 = \dfrac{U/4}{R} \approx 0.13$ A [1 т.]

При 3 лампи в последователно свързаната верига, токът който ще тече, е $I_3 = \dfrac{U/3}{R} \approx 0.17$A [1 т.]

При 2 лампи в последователно свързаната верига, токът който ще тече, е $I_2 = \dfrac{U/2}{R} \approx 0.25$ A [1 т.]

За да спре напълно да работи, от всяка от 24-те успоредни вериги трябва да се премахнат (заменят с проводник) по 3 лампички или общо 72 лампички. [2 т.]