Съдържание

НЕСФ 2024, 8. клас — Задача 2. Схема с предпазител

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2024

Национално есенно състезание по физика 2024, тема за 8. клас (втора състезателна група) · 8 ноември 2024 г. · 10 т.

Условие

Схема: между извод C и извод B две успоредни разклонения. Горното съдържа резистор R2, след него резистор R1 и ключ K; долното съдържа предпазител П, резистор R2 и резистор R1. Двете разклонения са свързани помежду си в средна точка между резисторите R2 и R1, а вдясно се събират и през амперметър A водят към извод B. — Електрическата верига с четирите резистора, амперметъра A, ключа K и предпазителя П между изводите C и B.

Електрическата верига, дадена на фигурата, съдържа 4 резистора (някои са еднакви), един амперметър, един ключ и един предпазител (бушон). Към двата ѝ края B и C е подадено напрежение $U = 9{,}0\ \mathrm{V}$ . Първоначално ключът K е отворен и амперметърът измерва ток $I_1 = 20\ \mathrm{mA}$ . След като ключът се затвори, предпазителят П изгаря и през него повече ток не тече. Тогава амперметърът измерва ток $I_2 = 30\ \mathrm{mA}$ . Изчислете:

а) съпротивлението на резисторите $R_1$ и $R_2$ . [5 т.]

б) Ако ключът K се отвори отново, какъв ток $I_3$ ще измерва амперметърът? [2,5 т.]

в) При какви възможни стойности на тока $I_\text{г}$ изгаря предпазителят? Когато е здрав, съпротивлението му е пренебрежимо малко. [2,5 т.]

Отговори

Решение

а) При отворен ключ и здрав предпазител $U = I_1R_1 + \dfrac{I_1}{2}R_2$ . [1,0 т.] При затворен ключ и изгорял предпазител $U = \dfrac{I_2}{2}R_1 + I_2R_2$ . [1,0 т.] Заместваме в тези уравнения с дадените стойности (ако заместваме тока в mA, ще получим съпротивлнието в kΩ), $9{,}0 = 20R_1 + 10R_2$ , [0,3 т.] $9{,}0 = 15R_1 + 30R_2$ . [0,3 т.] Ако извадим двете уравнения, се получава $0 = 5R_1 - 20R_2$ , откъдето $R_1 = 4R_2$ . [0,4 т.] Замествайки в първото уравнение $9{,}0 = 80R_2 + 10R_2 = 90R_2$ , така $R_2 = 0{,}1$ kΩ [1,0 т.] и $R_1 = 0{,}4$ kΩ. [1,0 т.]

б) Ако ключът K се отвори отново при изгорял предпазител, $U = I_3R_1 + I_3R_2$ , [1,0 т.] откъдето $I_3 = \dfrac{U}{R_1+R_2}$ [0,5 т.] $= \dfrac{9{,}0\ V}{0{,}4\ \mathrm{k\Omega}+0{,}1\ \mathrm{k\Omega}} = 18$ mA. [1,0 т.]

в) При отворен ключ и здрав предпазител през предпазителя тече ток $I_{\text{г}1} = \dfrac{I_1}{2} = 10$ mA [0,5 т.] и той не изгаря. При затворен ключ и здрав предпазител (преди да изгори) през предпазителя тече ток $I_{\text{г}2}$ , такъв че $U = I_{\text{г}2}R_1 + I_{\text{г}2}R_2$ , [0,5 т.] откъдето $I_{\text{г}2} = \dfrac{U}{R_1+R_2} = \dfrac{9{,}0\ V}{0{,}4\ \mathrm{k\Omega}+0{,}1\ \mathrm{k\Omega}} = 18$ mA [0,5 т.] и той изгаря. Следователно предпазителят гори при ток между тези две стойности, $10\ \mathrm{mA} < I_\text{г} < 18\ \mathrm{mA}$ . [1,0 т.]

Оригинал в Архива: 8_202411_burhas_8_abrashev_zad.pdf · официални решения: 8_202411_burhas_8_abrashev_resh.pdf