НЕСФ 2024, 9. клас — Задача 2

Част 1. Влак в тунел

Пред входа на дълъг тунел се намира неподвижен влак, чиято дължина $L$ е по-малка от дължината на тунела. При светването на зелен сигнал влакът тръгва равноускорително. След време $t_1$ влакът е влязъл изцяло в тунела. Известно е, че след като началото на локомотива е достигнало другия край на тунела, за излизането на цялата влакова композиция е било нужно време $t_2$. Движението на влака е с постоянно ускорение през цялото време на движение.

А) Начертайте графиката как зависи скоростта $v$ от времето $t$ ($v = v(t)$) при равноускорително движение с начална скорост $v_0 > 0$. Какъв е физичният смисъл на наклона на графиката? [2 т.]

Б) Определете времето $\tau$, за което влакът се е намирал изцяло в тунела. [4 т.]

В) Анализирайте параметричния отговор за $\tau$, т.е. каква трябва да бъде връзката между $t_1$ и $t_2$, така че отговорът да има смисъл? [2 т.]

Част 2. Независимо подусловие (2 т.)

Правилно ли пресмята Иванчо или има грешка в условието на задачата?

Ученикът Иванчо решава следната задача: “Влак, намиращ се на разстояние $S = 200\ \mathrm{m}$ от гара, се движи със скорост $v$. Машинистът активира спирачката, при което влакът започва да се движи равнозакъснително с ускорение $a = 2$ m/s$^2$ и окончателно спира за време $t = 15\ \mathrm{s}$. Намерете скоростта на влака $v$.”

Иванчо използва израза: $S = vt - \frac{at^2}{2}$ и получава: $v = \frac{2S + at^2}{2t} \approx 28,3\ m/s$

Правилно ли е решена задачата от Иванчо?

Аргументирайте отговора си.